If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :3:56

La courbe représentative d'une fonction et celle de la fonction dont elle est la dérivée

Transcription de la vidéo

cette vidéo repose sur un exercice interactif qui va nous permettre de travailler à nouveau la relation qu'il peut y avoir entre eux une représentation graphique et sa dérive et où ça primitive pour commencer on a ici représenté envers la fonction f 2 x il faut déplacer cet élément violet pour que la courbe traçant veulent puissent représenter une primitive de la fonction en verre c'est à dire si la fonction violette est une primitive la fonction verte la fonction verte elle doit être la dérive et la fonction violette sur quel intervalle la fonction verte représente la dérivée de la corne violette on peut commencer par l'observation de ce qui se passe au niveau de cette courbe violette cette coupe violette elle est caractérisée tout d'abord par une pente constante décroissante puis une pente constante elle aussi croissante ce qui correspond au niveau d'une dérive et a une valeur constante négative puis à une valeur constante positive qu'elle soit comme portion qui peut correspondre à ça cette partie de la courbe verte est certes négative mais elle n'est pas constante sont des valeurs de plus en plus négative donc ça ne peut pas correspondre ici on a une partie constante mais positive ne ça correspond pas non plus on a ici une partie qui pourrait correspondre à ce début de courbes une valeur négative est constante et si on fait plus attention on voit que lapentti 6 100 mètres une pente de -0 5 puisque en avançant de 2 on descend 1 et ce fragment de la courbe verte est situé à moins 5 donc ça pourrait bien correspondre on peut se placer ici que se passe-t-il ensuite on voudrait ici une valeur positive constante et au niveau de la courbe verte on a une valeur constante mais égale à zéro donc il ne correspond pas à une droite croissante au niveau de la primitive donc c'est impossible cette question n'en fait pas de résultats possibles sur aucun intervalle cette courbe bête ne peut correspondre primitif de la fonction envers nouveaux cas de figure on a maintenant représenté en violet une fonction f 2 x et sur la partie déplaçables on a maintenant une courbe en verre qui doit représenter sa dérive et pour une certaine portion de la courbe où est ce qu'on va pouvoir placer cette courbe verte pour qu'elle représente la dérivée de la courbe violette sur cette portion cette courbe verte elle commence de manière négative et sa valeur augmente en passant par 0 et continue d'augmenter jusqu'à une valeur positive de 2 cela correspond à la dérive et d'une courbe qui aurait une pente décroissante qui s'annulent ray pour ensuite représenter une pente croissante quelle portion de la courbe violette peut correspondre à ce cas de figure un corps violette commence par une pente décroissante mais constance et une droite ce qui n'est pas représentée ici sur la courbe verte qui est la valeur qui change c'est à dire la valeur de la pente va changer la valeur est de moins en moins négative et donc la pente essence est de moins en moins décroissante ou est-ce qu'on retrouve ce cas de figure sur cette portion ici on a une courbe qui est décroissant mais qui est de moins en moins décroissante jusqu'à ce que la pente s'annulent et correspond à une valeur de dérivés de zéro donc ici ça pourrait correspondre si on déplace si maintenant des places la courbe sur ce sont donc effectivement le point où la tangente s'annulent correspond au point où la dérive et adopte une valeur de 0 et ensuite la dérive et montre des valeurs de plus en plus positive ce qui correspond sur cette portion de la camionnette à une coupe de plus en plus croissante avec la valeur de la tangente de la pente de la tangente qui sera de plus en plus positive elle aussi donc c'est une bonne correspondance sur cette portion la courbe verte représente la dérivée de la courbe en violet nouveaux cas de figure on se retrouve avec le cas de figure où la courbe tracé en verre est la fonction f 2 x et on assure la partie déplaçables la courbe violette qui peut être une primitive de cette fonction m 2 x c'est-à-dire que sur la fonction représenté ici en verre une portion un des segments doit représenter la dérivée de la fonction représenté en violet donc on procède toujours de la même manière par élimination en essayant de faire correspondre les propriétés de la courbe violette avec les propriétés de la courbe verte qu'est ce qu'on a on a une pente décroissante et constante donc on veut une dérive et qui a une valeur négative constante le seul endroit de la courbe verte qui correspond à ce cas de figure c'est ici où on a une valeur constante est négative de plus ici la pente est une pente de -1 et ça correspond ici à la valeur moisins donc c'est un bon départ la deuxième portion de la courbe violette est toujours décroissante mais avec donc un changement de situation ici un changement de direction et un point où la pente de la tangente est égal à zéro pour ensuite devenir de plus en plus est croissante et le segment suivant et bien commencé effectivement à une valeur de 0 après cette interruption pour adopter des valeurs de plus en plus négative donc c'est une bonne correspondance on peut placer la courbe à cet endroit là est vraiment observer que ça cette pente décroissance constante correspond une dérivée de valeur constante est négative et à cette portion qui commence avec une pointe de zéro et qui adopte une pente de plus en plus décroissante correspond cette portion avec des valeurs de plus en plus négative on a une bonne correspondance sur cet intervalle la courbe violette représente une prime et yves de la fonction représenté en verre voilà c'est le type d'exercice typique où on utilise les propriétés d'une des représentations pour faire le lien avec l'autre soit en tant que dérivés soit en tant que primitive