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La courbe représentative de la fonction sinus

Transcription de la vidéo

on te demande de trouver le domaine et l'image de la fonction f qui a teta a ceci sidious de teta et pour cela on va visualiser sinus on va on va construire la représentation graphique de la fonction sinus et tu verras qu'on pourra déduire le domaine et l'image de la fonction et ce sera aussi un rappel pour toi que le domaine d'une fonction c'est tout les toutes les valeurs de teta pour lesquels la fonction existe et l'image de la fonction c'est toutes les valeurs que la fonction peut prendre nom est tu es tu verras avec cet exemple que ça deviendra très clair ce que je viens de dire si si ça ne l'est pas encore alors allons-y pour construire la faune la fonction sinus et ben voilà ce qu'on va faire on va prendre le service rigaudeau métriques et on va construire différents angles on va tourner autour du sarc trigonométriques progressivement dans ce sens là on pourrait aussi tourner dans l'autre sens dans le sens indirects et pour chacun des angles qu'on rencontre eh ben on va s'arrêter et puis et puis notez qu'elle est le sinus de cet angle d'accord je vais partir de l'angle 0 puis puis sur deux puits puis trois puis sur deux etc et ensuite je vais partir dans l'autre sens et je vais te montrer ce qui se passe alors aidé avance ce qui va nous faciliter la tâche c'est de prendre les enfin de noter les coordonnées de chacun de ces quatre points car c'est en fait c'est le sinus de ses ongles la qui tombent ici ici ici ici et c'est que je vais noter le sinus et donc les coordonnées de ces points là ça va m'aider parce qu'on sait que l'ordonné d'un point sur le cercle trigonométriques et ben c'est le sinus de l'ongle qu'on a formé en traçant sa la droite qui passe par ce point alors les corps des deux ce point donc là sur les x on est du côté positif des x on est sur le sarc trigonométriques et de rayons 1 je le rappelle donc on a eu d'apsys 2-1 et une ordonné de zéro donc ça c'est le point de coordonnées 1 0 ça c'est le point de coordonner 0 1 on est d'accord on est à 0 sur les x et on est à 1 sur l'exil est qu ici on a à moins-10 on est du côté négatif des x et ont fait une distance de 1 vers la gauche et ont fait une haie on est sûr enfin par rapport à l'axé y on est au niveau zéro et finalement les cornées de ce point sont 0 - 1 sur l'axé x on est à 0 sur l'as béziers regret qu'on est à -1 alors voilà les coordonnées de ces quatre points est là tu verras que ça va nous faciliter la tâche parce que on sait que leurs données de ce point ses sinus 2-0 lors données de ce point ses sinus de pied sur deux lors données de ce point ses sinus de pi l'ordonné de ce point ses sinus de trois pieds sur deux etc etc alors partons de zéro point comme je t'ai l'édile ordonné de ce point ses sinus 2 0 et on trouve que c'est zéro sinus 2-0 égal zéro sinus de piste sur deux est égal à 1 sinus de pi est égal à moins en sinus de troyes qui sur 2 ha pardon sinus de pi est égal à 0 1 tiana 0 pardon pour cette petite erreur et sinus de trois pieds sur deux est égal à -1 et je vais continuer le tour autour de mon cercle je vais aller jusqu'à 2 pi et là je vois que je retombe sur l'ongle 0 je retombe sur ce point là je prends sont ordonnés c zéro donc sinus de deux pays et aussi égale à zéro et imagine si on continuait encore ça veut dire quoi de continuer encore bas on a le droit on la voit de faire des angles au delà de 2 pi ça veut dire que je fais un tour complet et je continue je continue jusqu'à 5 pi sur deux c'est à dire quatre pieds sur deux depuis plus puis sur deux et je retombe sur pied sur deux comme tu viens de le voir cinq pieds sur deux c'est le même angle que pied sur deux et je dois donc reprendre l'ordonné de ce point pour trouver le sinus de cinq pieds sur deux et je trouve que c'est un donc sinus de 5 pi sur deux est égal à 1 maintenant imaginons qu'on partait dans l'autre sens au lieu de partir dans le sens direct comme ça je pars dans le sens indirecte dans le sens des aiguilles d'une montre et bien là je fais d angle négatif donc là si je fais ça par exemple je forme un angle de moins puis sur deux et je retombe sur quoi je retourne sur trois pistes sur deux donc moins pis sur deux est égal à trois pistes sur deux donc leurs signes sont égaux donc le sinus de moins qui sur deux ça fait moins en est de même le sinus de pi s'est fait de moi un pee pardon c'est faire cet angle de pied dans le sens indirects et je retombe sur pie donc moins pi est égal à pie et donc le sinus de moins qui est égal à zéro lors données de ce point voilà maintenant j'ai assez de données pour construire mon graphique et là tu vas voir qu'à partir de ce tableau de valeur et ben ça va ça va aller très vite si mu 2 - pi est égal à zéro ça veut dire que ce point là et sur le graphique sur la représentation de la fonction sinus il s'amuse de moins inquiet sur deux ça fait moins 1 donc je suis ici si on place - à ce niveau-là sinus 2-0 égal zéro sinus de pied sur deux était égal à 1 ici on est à 1 ces news de pied égal zéro sinus de 3 pi sur deux est égal à -1 tu vois quelle forme ça va prendre cette fonction c'est nul ça on est comme ça là sinus de deux pis ça fait zéro et ses muses de 5 pi sur deux hop on retombe sur un et on pourra continuer ça continuerait de faire ça à droite et de faire ça à gauche et quand je dis faire ça je voulais dire faire ça voilà à quoi elle ressemble la fonction sinus elle ressemble à une vague comme ça elle oscille entre -1 et un en permanence au fur et à mesure qu'on progresse sur la kz2 et état et je pourrais continuer comme ça jusqu'à l'infini à droite et d'ailleurs je pourrais aussi continuer comme ça jusqu'à l'infini à gauche continue à faire des vagues jusqu'à l'infini voilà à quoi elle ressemble la fonction sinus et la mine de rien ce que je viens de te dire le fait qu'on peut aller jusqu'à l'infini à gauche et jusqu'à l'infini à droite et le fait que j'oscille entre -1 et 1 eh ben je deviens de te donner toute l'information sur le 2 mai d' d'une part et sur l'image de ma fonction de ma fonction y est égal à sinus de teta là en regardant le graphique tu vois bien que la fonction sinus existent pour n'importe quelle valeur de teta pour n'importe quel réel allant de moins l'infini jusqu'à + l'infini donc le domaine de définition de ma fonction f de cette fonction il s'agit de l'ensemble des réelles qu'on note en mathématiques un air avec une double barre comme ça donc voila mon domaine ce sont tous les réelles je rappelle que le domaine de définition d'une fonction c'est tous les nombres pour lequel la fonction existe et là on voit bien que la fonction existe partout qu'est ce que l'image de la fonction l'image c'est l'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre et pour trouver l'image de la fonction malade tu vois que la la fonction peut prendre des valeurs la fonction sinus me prendre des valeurs entre -1 et 1 mais au-delà de 1 balala fonctionne sinus de insinue ce ne peut pas être plus grand que 1 et elle s'amuse d'un angle veut pas être inférieures à - 1 déc quelle est l'image de cette fonction sinus et ben il s'agit de l'intervalle allant de -1 à 1 inclut un on inclut - 1 et un quart sinus peut prendre les valeurs - et d'ailleurs on le voit pour pas mal de glisser et elle peut prendre n'importe quelle valeur entre -1 et 1 donc c'est tout cet intervalle là par contre elles n'existent pas en dessous de moins en enfin il n'y a pas de signe tu ne prends pas de valeur en dessous de moins ou au-dessus de 1 et la méthode en général pour de manière générale 1 pour toutes les fonctions pour trouver leur image eh bien il s'agit de faire un scan en fait de cette fonction un scat verticale allant de moins l'infini hop je monte ici je vois que non il ya toujours pas de valeur sinus se prend toujours pas de valeur à la jab outils à -1 et là je vois que si la sinus peut prendre ces valeurs-là donc à partir de cet axe là dans mon scan à partir de cet axe y égales - 1 je vois que ma fonction prend des valeurs et là je vois que oui oui la fonction prend des valeurs entre -1 et un partout et jusqu'à 1 c'est toujours ok mais là on continue à mons 4 verticale vers le haut là je vois qu'il ya plus rien au dessus de cette droite au dessus de la droite d'équations il vaque égal 1 donc l'image de ma fonction celle intervalle allant de -1 jusqu'à 1 mais voilà on a trouvé le domaine et l'image de la fonction sinus