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Fonctions rationnelles et forme indéterminée 0/0

Transcription de la vidéo

on va travailler ici sur la fonction eve 2 x est égal à x carré plus x - 6 / x - 2 est ce qu'on aimerait savoir c'est quelle est la limite quand x temps vers 2 2 f 2 x alors c'est intéressant de regarder cette limite parce que si on voulait juste calculé par exemple f-22 d'accord eh bien on ferait donc deux au carré 4 plus de six mois c'est 0 / demande 2 0 et donc ça vous savez c'est pas possible du coup ce qu'on peut en conclure c'est que f n'est pas défini orix égal 2 voilà de là on a envie de quand même essayer de voir si la limite quand x temps vers 2 bref 2 x vaut quelque chose alors pour cela on va essayer d'y aller par le calcul et on va d'abord s'apercevoir en fait qu on peut réécrire le polynôme 2° 2x carey plus x - 6 on peut le rester en factories ans par deux termes le premier terme cx +3 et le deuxième terme cx monde donc xo quart allait plus x - 6 c'est en fait égal à x + 3 x x - donc le tout divisé par ex monde et là vous voyez que x - 2 se simplifient avec l'x -2 et il reste plus que x + 3 voilà donc en fait f 2 x peut se réécrire comme la fonction x + 3 et là du coup ça devient tout de suite beaucoup plus simple donc si je résume f 2 x c'est égal à x + 3 est ce que c'est vrai tout le temps ça non pas tout à fait parce qu'on est parti de f2 x égale x 48 x - 6 / x -2 et c'est pour ça que je t'ai montré que si x égal de la fonction n'est pas défini six par contre est différent de deux biens on peut écrire donc tout ça et on arrive à l'ex plus trois greffes de x est égal à x + 3 6x est différent de deux f 2 x n'est pas défini pas défini si x égal 2 donc ça c'est la fonction live de x donc du coup on peut quand même essayer donc du coup de faire une petite représentation graphique de cette fonction donc là je trace l'axé des ordonnées ici l'acce des abscisses alors à quoi ça ressemble la fonction x + 3 c'est une c'est une droite d'accord lors donné à l'origine de vos trois donc ici on est à 3 et sinon ici on est à moins 3 quoi dire de plus la fonction live de x n'est pas définie au x égal 2 donc x égal de jouet est placé d'abord on va bien qu'il est là donc je vais supprimer le point au niveau de 2 x égal 2 voilà ici on est plus défini donc la fonction en x égal 2 et discontinue là s'arrête et donc je vous pose la question je te pose la question quel ami la limite quand x temps vers de de la fonction bon alors là on peut partir des valeurs inférieures à 2 ou supérieur ça va revenir au même on s'aperçoit que si on va virer x & gas 2 on tend vers x & gas 2 en fait on va tendre vers on va converger vers la valeur qui correspond à la fonction si elle existait un x également la fonction cx +3 elle n'existe pas olic segal 2 mais si elle existait en excès gall 2 cela vaudrait 5 d'accord donc tu vois qu'en fait quand tu fais tendre x vers 2 infini situé très très proche de 2 située quasiment 2 et bien en fait tu vas valoir cinq en or données puisque tu es en x égal 2 pour la fonction explique 3 donc à faire 2 + 3 et le 5 c'est une limite c'est à dire que on n'a pas le droit d'écrire que f-22 est égal à 5 d'accord parce que là ce n'est pas défini en deux par contre tu as le droit de dire que la limite quand ex temps vers 2 de la fonction f 2 x est égal à 5 ça il ya aucun problème donc cette limite là donc là j'avais commencé de l'écrire je peux le reprendre ici la limite quand il tend vers de la fonction live de x c'est égal à 5