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Limite en un point et forme indéterminée 2

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va on va chercher à trouver la limite une fonction publique ont calé au numérateur x au cube - 1 / x carré - 1 et regarder ce qui se passe en 6x égal 1 bat cilic ségalen au numérateur on à 0 1 1 - 1 et au dénominateur on a aussi un - 1 0 donc évidemment et un petit problème pour x égal 1 c'est pour ça qu'on va chercher à connaître la limite quand x temps verra donc la fonction n'est pas défini en lice égal 1 mais on a quand même le droit d'évaluer les bits quantiques se tend vers un de cette fonction alors déjà on peut a priori là on est un peu bloquée donc ce qu'on va essayer de faire c'est transformer cette fonction on va transformer cette fonction they are et une autre qui pose moins de problème alors déjà ce qu'on reconnaît pour l'instant je touche pas au numérateur x au crible voisins au dénominateur on reconnaît la fin a carrément un beckham et tu connais les identités remarquables tu sais que je vais le notaire en rouge ici tu sais que kkr et moimbé carré c'est égal à a + b facteur de hamhung donc ça c'est des identités remarquables à apprendre du coup au dénominateur x carré - 1 tu peux l'écrire comme x - un facteur 2 x + 1 là tu remarques quelque chose sur mark e on a vu là que le problème c'est qu'en x est égal à c'est pour ça que l'on cherche à connaître la limite comics temps rien et regarde dans ce dénominateur ici siic ségalen sanaa valoir 0 mais pas la siic ségala ici ça vaut deux donc cette parenthèse à pose pas vraiment de problème quand hicks est égale 1 ce qui pose un problème c'est celle ci c'est celle ci qui fait apparaître un zéro au dénominateur donc on sait pas trop où on va mais on sait que si on veut s'affranchir du problème d'un zéro qui apparaît au dénominateur il faudrait qu'on arrive à éliminer cette parenthèse alors pour l'instant on peut pas pour l'instant on peut pas parce que tout simplement pas le droit d'éliminer ex - comme ça la seule manière d'arriver à éliminer x - c'est de le faire apparaître au numérateur comme ça on pourra simplifier comment faire ça eh bien il faut arriver à factoriser x occupe au moins un parent x - 1 et est-ce que ça on est capable de le faire eh bien oui mais pour cela il faut faire un petit calcul il faut diviser x cube moins un parent x - 1 pour ceux qui n'ont jamais fait ça vous ça te paraît peut-être un peu bizarre mais je veux voir que c'est exactement comme une commune fraction normal donc x au cube - 1 / x monza or pour l'instant on va s'occuper du plus grand x cube et il faut trouver par quoi multiplier x - un pur pour enlever ce x occupants est bien le seul le seul moyen d'atteindre un mot nomme de degré 3 c'est une multiplier x par xk donc si je voulais te supplie x carré paris xe - ça fait x au cube - xo tiens donc après ici ça marche comme pour les fractions normal on soustrait ce qu'on vient de trouver donc du coup ça fait x au club - xleu club zéro - - x au carré plus x au carré +6 au carré et le moins inquiets toujours voilà donc ensuite on continue x au carré - 1 / x moins bon voilà on voit que c'est un x qui va nous faire nous permettre de faire apparaître le x car et donc x par x ça fait x carré - dont six fois moins ça fait moins 6 du coup gx carré - 1 - x carré - x ça fait x carré - 6/4 et mais ça s'annule ensuite il reste un +6 et -1 et donc enfin x - 1 / exposants et bah ça ça fait on voit très vite ça fait 1 en effet un x x - ça fait x - 1 et il reste 0 donc on est bien arrivé à la fin de notre division donc x au cube - 1 / x 1001 est égal à ixxo charest plus x + 1 donc la regarde je voudrais écrire xo kx au club pardon - 1 / ex - 1 est égal à ixxo carré plus x + 1 et ça ça s'écrit aussi x au cube - 1 est égal à x carré musique ce + 1 x x pose donc là tu vois on vient bien de factoriser x occupent moins un parent x - 1 le fameux x - qu'on a au dénominateur on va réussir à le mettre aussi au numérateur grâce à ça donc là je vais faire la suite donc on part toujours de xo cube ou 1,1 au numérateur en bas rappelez-vous cx au carré - 1 on a vu que x occupent moins 1 c'est égal à x - un facteur 2 x carré musique ce médecin et au dénominateur on a vu que x carré - un cx moins un fois x + 1 comme prévu c'était notre objectif les 2 x - ça nul et il reste plus que x au carré muzzix +1 divisé x prison pourquoi ça c'est génial n'est ce pas ce qu dénominateur il n'ya plus que x + 1 et quelle était la question que je t'ai posée au tout départ et bien c'est quelle est la limite quand x tend vers un d'accord donc là quelle est la limite en x tend vers un de cette fonction est ce que ça pose un problème ça ben a priori il ya même plus de problèmes d'accord parce que quand hicks est égal à 1 le dénominateur il vaut plus 0 donc on va réussir à faire le calcul donc là ça va faire à rocard est plus un plus un les visées pas un saint d'accord donc ça va faire 3 2 donc pour pour récapituler au départ on a cherché à trouver la limite quand x temps des reins une fraction avec un mot nomme de degré 3 et au dénominateur on avait une expression qui nous provoquer la valeur zéro siic ségalen ce qu'on a fait c'est qu'on a décomposé le dénominateur on s'est aperçu que le problème venait de x - 1 du coup on a cherché la factoriser le numérateur paris xe - 1 pour le faire à part c'est ce qu'on a réussi à faire ici là factoriser x au club voisin et on a dit que y avait donc deux facteurs le premier c'est x - anzin et le deuxième c'est x au carré +6 plus en entendant appareils fixes - au numérateur ça nous permet de l'annuler avec celui du dénominateur et ainsi il nous reste plus que ça et ça ça se comporte très bien quand x tend vers un puisqu'il n'y a absolument aucun problème on peut remplacer les valeurs parent est allé jusqu'au bout duquel pu les trouver 3/2