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Transcription de la vidéo

ok on va s'entraîner un tracé encore un graphe de fonction dont la formule est une fraction rationnelle disons par exemple y égal 2 x sur x plus alors on bosse je suppose toujours qu'on ne sait pas étudié formellement une fonction avec les dérives et les tableaux de variations et les limites parce que si on savait ça n'aurait plus aucun intérêt de supposées intuitivement donc on va faire ça intuitivement on va d'abord chercher des asymptote un conseil toujours chercher des asymptote avant de tracer des graves de fonction c'est beaucoup plus facile à tracer après donc cherché une asymptote horizontale c'est à dire que se passe-t-il lorsque x tend vers l'infini que ce soit plus ou moins l'infini la corse est infini c'est plus ou moins l'infini si jamais il ya lieu de différencier entre plus infiniment l'infini alors à ce moment là ça se verra plus tard donc lorsque x tend vers l'infini alors y est égal et va se rapprocher du quotient des termes de plus haut degré alors le terme du numérateur qui est plus plus haut degré ses 2 x puisque 2x est tout seul au numérateur et au dénominateur gx + 1 le terme de plus haut degré ses x10 que lorsque x devient gigantesque que le un hiver un petit peu comptait pour du beurre donc notre notre y lorsque x tend vers l'infini il va être équivalent à 2,6 sur x qui se simplifie en deux puisque lorsque x tend vers l'infini il n'est pas égal à zéro donc on peut simplifier la fraction d'accord donc y va se rapprocher de deux les valeurs notre fonction va se rapprocher de deux vont se rapprocher de 2 lorsque x devient très très grand positifs ou négatifs ce qui nous laisse supposer qu'on va avoir une asymptote en y égal de une asymptote horizontale à la celle que je trace ici donc marquons au bout qui y égal 2 c'est un bon candidat à être une asymptote horizontale donc là symptômes horizontale voilà déjà une renseignements utiles sur le graphe de la fonction que l'on cherche maintenant cherchons une asymptote verticale alors pour trouver les asymptote verticale il faut chercher des endroits où la fonction n'est pas défini alors qu'est ce qui pourrait faire en sorte que cette fonction n'est pas défini alors la seule chose qu'ils puissent faire en sorte que cette fonction n'est pas défini c'est que le dénominateur s'annulent donc cette fonction y est indéfini lorsque x est égal à le sol x qui annule le dénominateur c'est moins 1 donc lorsque x est égal à -1 y étant défini alors est ce que ça veut dire automatiquement caen - caen x également un jus une asymptote horizontale non on peut très bien avoir une fonction qui est indéfinie sans avoir une asymptote horizontale donc faut pas sauter trop vite aux conclusions tiens je vais donner un petit exemple à part la prenons par exemple la fonction y est gallix +1 sur x + 1 alors cette fonction on pourrait dire cette fonction est indéfini lorsque x également aux oui on aurait raison de dire ça parce que si je remplace x par -1 j'obtiens 0 / 0 et 0 sur zéro ça n'existe pas ça ne veut rien dire c'est bien défini d'accord mais pour autant je vais pas avoir des symptômes pourquoi je fais pas avoir des symptômes parce que pour toutes les autres valeurs que x égales - 1 je vais avoir je vais pas avoir zéro sur 0 mais je vais avoir un nombre divisé par lui-même et lorsque je divise un nombre par lui même si c'est pas héros j'obtiens toujours un donc les valeurs de cette fonction sont toujours un sauf qu'en y égales - donc pas au bout quand x pardon également un donc pour x différents - 1 cette fonction vaut toujours un et ça ça veut dire que je ne vais pas avoir d'à symptômes verticale et pourquoi je vais pas avoir des symptômes verticale ça se verra peut-être mieux si on trace le graphe de cette fonction on va tracer on va se mettre dans un autre repaire puis on a tracé le graphe de cette fonction suivant ce qu'on a compris et on verra qui peut pas y avoir de symptômes verticale parce que lorsque x n'est pas égal à -1 la valeur y la valeur de la fonction c'est un donc on va avoir une fonction que tu vas être constant qui est une ligne horizontale constante égal à 1 sauf en moins 1 donc en moins il va y avoir un petit trou que je vais représenter par un par cette espèce de petit cercle là il ya 10 rebonds c'est un cercle de longueur exagéré puisque ce trou il est de taille infinitésimale mai donc qui nous dit qu'on a un petit trou c'est c'est pas tout à fait une ligne droite c'est une ligne droite dans laquelle il manque un point le point où x est égal à -1 et là on voit bien que on n'a pas de symptômes verticale est en fait si je peux donner une autre raison il est pas très rigoureuse mais qui peut te permettre aussi de comprendre pourquoi on pouvait supposer qu'on n'aurait pas de symptômes verticale c'est que lorsque x n'est pas égal à moins on peut simplifier la fraction excuses en surexposant ça se simplifie ce une fraction qui se simplifient et comme on simplifie les excuses a en fait l'explosion un compte pour du beurre ils vont pas comptés puisque on les aura simplifiée alors que là dans notre fonction qu'on étudie 2x sur exclusion nous excusant peut pas le simplifier donc on est obligé de le prendre en compte et il va faire en sorte locaux lorsque il se rapproche de -1 le quotient lui va devenir très très très grand et ça va bien nous donner une asymptote verticale en x égales - 1 donc que je trace ici voilà voilà donc une asymptote verticale en x égales - 1 et donc on a ici nos asymptote et on se demande à quoi ressemble le graphe ailleurs que dans ses astronautes donc essayons de calculer les images de points pour les mettre sur leur père calculons l'image de zéro donc lorsque xv aux héros y ces deux fois 0 sur zéro + 1 c zéro aussi donc ça passe par le point 0 0 que je repère ici calculons l'image de 1 également donc lorsque xv au 1 combien vaut y/y ces deux fois 1 2 sur un +12 donc deux sur deux ça fait 1 donc le point 1 1 et sur le graphe et si je continue à mettre des points supérieur à pour aider izik supérieur à moins d'un mois je vais trouver que mon graphe il a cette allure là il commence de la symptômes verticales et il croît jusqu'à arriver sans la dépasser bien entendu la symptômes horizontale donc ça nous fait cette espèce de branches là ça s'appelle une branche d'hyperboles lorsque le grave de cette fonction là s'appelle une hyperbole et donc voilà ce que ça nous fait comme voilà ce que ça nous fait donc comme comme partie droite du graff de la fonction maintenant si on veut la partie gauche il faut essayer de calculer des images de nombre qui sont inférieures à - par exemple lorsque x également 1,2 alors combien vous y je remplace x par -2 et grecs c'est deux fois moins 2 c'est-à-dire moins quatre sur moins de plus un c'est à dire moins 1 et donc moins 4 / - 1 ça fait 4 donc on va avoir le point -2 4 voilà que je place ici sur le graphe de la fonction et donc on essaye 11 ans encore un autre bon on va dire par exemple lorsque x égal moins 3 lorsque x égal moins trois bains remplaçant experts - 3 - 2 fois moins trois ça fait moins 6 - 3 + 1 ça fait moins deux donc moins 6 / - 2 - suis sûr - 2 c'est égal à 3 donc je l'obtiens le point - 3 3 donc plaçons dans le repère le point 3 à 3 voilà ici on continue à placer d'autres points un peu plus loin on se rend compte qu'on a une fonction qui est cette allure là là qui va croître de la deûle à 70,2 proche de la cmt horizontale jusqu'à devenir proche de la symptômes verticale et là on a en fait tout le grave de la fonction on peut supposer que c'est le graphe de la fonction donc si on veut le vérifier eh ben on va essayer par exemple vient de le vérifier par ordinateur en demandant à un logiciel de géométrie de nous tracer le graphe de cette fonction c'est tout