Associer l'expression d'une fonction rationnelle à sa courbe représentative

et sur le dessin on te donne on a dessiné trois graves de fonction une fonction en magenta qu'on appelle f une fonction violette qu'on appelle âge une fonction en verre qu'on appelle g et à droite de l'écran on te donne trois expressions de fonction et on te demande évidemment de retrouver laquelle correspond à f laquelle correspond à g et laquelle correspond à h jeu on peut faire ça plusieurs manières je t'encourage à faire peut-être à mettre la vidéo en pause et à faire quelques essais pour savoir quel graff est il plus cohérent de faire correspondre à quelle expression de fonction donc on peut on peut regarder on peut faire des essais sur les expressions de fonction pour essayer de retrouver des graphes ou alors on peut regarder les graphes et regarder en particulier les asymptote horizontale et verticale pour essayer de retrouver quelle expression de fonction sont cohérentes avec ses graffs nous c'est ce qu'on va faire on va regarder les graves on va se baser sur les asymptote et on s'aperçoit par exemple que la fonction f à une asymptote horizontale semble avoir une asymptote horizontale ax également knicks également 1,5 et on va se demander mais quel une absinthe verticale pardon des as qu'elle de ces trois expressions serait cohérente avec une sincérité la samp est vertical bien quand ex qu'une fonction à à une asymptote verticale ax également 1,5 eh bien lorsque la fonction n'est pas défini pour avoir une asymptote des verticales en un endroit il faut n'être pas défini en cet endroit est la seule manière que ces trois expressions lahondes et de ne pas être défini c'est d'annuler le dénominateur alors si je regarde la première expression à celle qui est tout en haut et n'allume pas le dénominateur lorsque x égal moins 5 lorsque x également 1,5 c'est bien défini parce que le dénominateur voudra - 5 - 5 et ça ça fait pas héros ça fait moins 10 la deuxième fonction exacte où exactement pour la même raison d'un nul rappaz le dénominateur donc elles peuvent pas avoir des symptômes verticale en moins 5 la troisième fonction elle par contre on obtiendrait moins 5 + 5 égal zéro dans le dénominateur la troisième fonction annulerait le dénominateur donc la troisième fonction serait une bonne candidate à être f bon on va pour s'en convaincre vraiment 20 adoptée quelques on va faire quelques autres vérifications on s'aperçoit que cette fonction est aussi une asymptote horizontale à y égal et asymptote horizontale ça veut dire que lorsque x devient très grand lorsque x tend vers plus l'infini ou moins infinie et bien les valeurs de la fonction se rapproche de 1,1 lorsque x devient très grand 1 x - 2 c'est à peu près la même chose que x x + 5 c'est à peu près la même chose que hicks a change pas grand chose un très grand nombre de lui retirer des oublis rajouter 5 et donc c'est comme si ça c'était qui valent en ax sur x et x sur x c'est bien un d'accord donc lorsqu'il devient très grand ces valeurs se rapproche de 1 et encore une petite vérification qu'on pourrait faire quand est ce que le graff de la fonction x - 2 sur x + 5 couples axes des abscisses et bien lorsque lorsque x - 2 sur x + 5 0 c'est à dire lorsque x - 2 0 et lorsque x est égal à 2 et là on s'aperçoit bien sûr sur le drame de la fonction f kelkoo place des abscisses en deux donc on va on va dire que c'est suffisamment convaincant pour nous permettre de dire que cette fonction là c'est bien f maintenant pour les fonctions g et h comment je vais les différencier un première chose l'asymptote verticale qui se trouve qui apparaît être en x égale 5 va pas m'aider à les différencier parce qu'elles ont toutes les deux c'est asymptote verticale et d'ailleurs je constate en regardant les expressions de grh que toutes les deux annuler bien le dénominateur en 5 maintenant elles n'ont pas la même à 70 horizontale donc peut-être que les à 70 horizontale vont m'aider à vérifier ça donc là par exemple j'obtiens une fonction qui a l'air d'avoir pour asymptote horizontale y égales - 2 alors fait me demander laquelle de ces deux fonctions auraient pour asymptote horizontale soit j'ai choix h y égales - 2 prenons prenons la fonction qui est écrit tout en haut est-ce qu'elle pourrait avoir comme 1,70 horizontale y égal moins deux ça ça voudrait dire que lorsque x devient très très très grand le résultat de ce calcul devient très très très proche de - 2 et 1 ce calcul mans va déjà développé le numérateur ça va nous donner 2 6 - 12 sur x - 5 on verra ça mieux et lorsque x devient très très très grand que devient 2x moins 12 sur x -5 et bien lorsqu'il devient énorme le moins 12 et moins 5 qui vont ils vont être négligeable vont avoir une influence négligeable donc ça ça va être équivalent à 2 x sur x et je vais noter comme ceux ci ça va être équivalent lorsque x tend vers l'infini que ce soit plus l'infini ou moins l'infini ça va être on s'aperçoit regardant les graves que c'est cela même asymptote horizontale en plus l'infini ou au moins l'infini c'est pas toujours le cas mais ici c'est le cas les 2 x sur x quand on simplifie parix x il est très très grand il est pas égal zéro ces deux donc cette fonction-là à pour asymptote horizontal y égal 2 donc ça peut pas être celle que j'ai signalé donc c'est l'autre ça ce serait une qu'une candidate pour être la fonction h d'accord si je voulais vérifier d'autres manières je pourrais vérifier par exemple ou est-ce que cette fonction couple axes des abscisses - elles coupent l'accès abscisse là où le numérateur s'annuler le numérateur ça nul en six mois il s'avère que ça va être pas beaucoup parce que l'autre fonction coupe aussi l'axé des abscisses en 6 mais c'est pas grave parce que j'ai trouvé la sam toto horizontal qui est une qui est une très bonne manière ici sur ces graphes la de différencier et de fonctions bon ben il nous reste qu'une seule solution pour la fonction que j'ai donnée au milieu c'est que ce soit la fonction j'ai par élimination on va quand même pour s'exercer faire la petite vérification qui convient faire on va rechercher la samp tories sont allées on va bien trouver cette qu'on voulait on développe le numérateur deux fois 6 - 6 et 12 - 2 x 2 - 2 x sur x -5 et on va se dire la même chose lorsque x tend vers l'infini c'est à dire lorsqu'il devient très grand soin positifs soient négatifs les bains le 12 et le moins cinq il faut pas trop compter et donc ça ça va être à peu près égale ça va être équivalent lorsque x tend vers l'infini à - 2 x sur x et - 2 x sur x en simplifiant paris x et bien ça fait moins deux donc je obtient que les valeurs de la fonction se rapproche de -2 pour rixe devenant très très très grand donc ça me donne bien une asymptote horizontale y égal moins de la coupe représentatives de la fonction lorsqu'il devient très grand va se rapprocher des valeurs pour lesquelles y est égal à moins 2