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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo nous allons chercher à trouver la limite quand x tend vers l'infini de cette fonction la racine de 100 + 6 - racines de x alors le premier réflexe qu'on peut avoir c'est de se dire voilà on a une somme de deux termes est ce que on peut voir que pour x qui tend vers l'infini certains termes de dowling devant d'autres alors on va les prendre séparément eh bien lorsque x est très grand x est très grand donc devant un sous-entendu racim 200 + x c'est équivalent à quoi ses équivalents à quoi lacan x est très très grand et tend vers l'infini la valeur sans à côté de l'infini elle ne l n'ai plus rien donc x + ans quand il tend vers l'infini le sens on peut négliger et donc ses équivalents à racine de x donc du coup la ce racine 200 + x - racines de x à l'infini ses équivalents à racine 2x moins racines de x donc c'est équivalent quand hicks dans l'air plus l'infini et est-ce que ça ça vaut zéro racines 2x moins racines de x comme x tend vers l'infini ben là on est en train de se demander est-ce que l'infini moins l'infini ça fait ça fait zéro dans une dans un cas général ça c'est pas vrai ici en fait comme on a travaillé sur des équivalences on peut dire que racine de six mois racines de x vaut zéro donc sans se poser la question de est-ce que ça tend vers l'infini ou pas on a trouvé un équivalent de racines de 113 x ses racines du x on soustrait racines de x ça fait zéro mais voilà donc c'est avec les mains là convient de convient de dire ça est ce qu'on peut proposer une méthode plus rigoureuses pour être certain que la limite de 0 oui heureusement parce que la manière dont je viens de te l'expliquer s'est passé pas très convaincant donc maintenant on va passer à une méthode plus plus rigoureuse tout simplement et on va utiliser pour cela les identités remarquables donc on va travailler sur l'expression racines 200 + x - racing ii x2 quelle identité remarquable je parle eh bien je vais appeler cette partie là à cette partie la baie et donc l'âge et de la forme à - b dans la pharma - b sat rappelle peut-être à moimbé fois plus b donne a carrément des carrés donc si jamais je multiplie salle à aa + b je vais avoir à carré - bkw ce qui nous ferait partir les racines et ça ça nous arrange bien problème j'ai pas le droit de x + b par contre ce que j'ai le droit de multiplier c'est par a plus b / a + b c'est-à-dire la valeur donc je te montre je recopie racines 200 + x donc ca ca - b et là je vais multiplier par le ratio a + b / a + b c'est-à-dire racing 200 + x plus racée inrix sur racine 200 + x plus racine de x voilà si tu te demande quel est l'intérêt de x ça donc ça ça vaut 1 je te répète jusque là en fait c'est pour faire apparaître une identité remarquable l'ag a ou un b x a + b alors évidemment on fait apparaître sa roue dénominateur mais tu vas voir que ça ne nous dérange pas donc je continue j'ai fait apparaître identité remarquable donc au numérateur ça va faire à carey c'est à dire sans plus x moins d'écart à moins 6 le tout divisé par racine 200 + x plus racine de l'x et ça ça fait et bien sans plus 6 - x s'affaissant / un signe de sang plus x6 et donc je laisse comme ça je vais pas plus loin que ça on les simplifications et maintenant est-ce que ça je suis capable de calculer à limites bien sûr pourquoi limites quand x tend vers l'infini de 7,2 cette expression n'a de racine 200 + 6 - racines de x on vient de voir que c'était cette expression est parfaitement égale à celle là donc c'est égal à la limite quand x tend vers l'infini 200 / racines de 115 x 2 1 x et ça ça donne quoi aux libérateurs on a un nombre constant sans au dénominateur on a quoi on a une fonction croissante avec la variable x plus une haute fonction croissante donc ces deux termes temps de chacun vers plus l'infini quand x tend vers l'infini donc deux termes qui tendent leurs plus l'infini quand on les additionne ça continue de tendre vers plus cela finit bien sûr donc là on est face entre guillemets à une constante / plus cela finit entre guillemets donc ça c'est à vous avez le droit de dépenser dans votre tête est bien une constante sur plus l'infini la limite c'est zéro pour vous en convaincre imaginez vous en train de calculer le ratio de 100 / un nombre immense et bien vous allez voir par exemple 100 milliards ça à faire 000 000 000 1 et ses 6 x tend vers plus l'infini la limite on est en train de tendre vers la valeur zéro est donc là on vient de démontrer clairement sans approximations que la limite de cette différence des deux racines vos biens zéro