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Transcription de la vidéo

voici un petit exemple on va utiliser la définition de la continuité pour résoudre un exercice et tu vas voir qu'on va aussi utiliser une astuces de calculs alors soit f la fonction décrite par f2i que ces dégâts la racine carrée de x + 4 - 3 ledoux / x -5 6 x est différent de 5 sinon si x égale 5 la fonction au ces en admettant que la fonction soit continu en ligne sega 5 que vous c'est alors l'hypothèse est faite que la fonction et consomme donc si la fonction et continue l'on va rappeler la définition donc un x est égal à 4 par exemple je vais l'appeler cas donc en x égale qu'à la fonction f et continue si on a vu si la limite quand x temps vers qu'à la fonction live de x est égal à f2 cas ça c'est la définition alors maintenant il faut essayer de coller avec l'exercice pour pour régler la question donc là la fonction ont vocation à continue en x égale 5 on s'intéresse à ce point là donc x dans notre cas x en fait c'est la valeur 5/4 égale 5 alors ce qu'on voit quand on lit les noms sais c'est que f deux cas c'est à dire f25 f25 regard des cetc siic sega 5 f 2,5 c c'est donc ça là on le voit grâce à lennon c'est donc ça c'est directement écrit dans l'énoncé alors là on vient de faire apparaître ces ça vous intéresse puisque c'est ce qu'on cherche maintenant il faut trouver du coup cette limite la limite quand x temps vers cas donc limite quand x temps vers 5 jusqu'au canal 5 de la fonction f 2 x alors vous rappelez quand on observe les graphiques calculer la limite on regarde ce qui se passe à droite et à gauche très près de x & gas 5 donc ce qui nous intéresse c'est la définition de la fonction en dehors de hic c'est qu'à 5 quand on s'occupe de la limite donc c'est celle ci l'a alors ici le problème c'est que si on remplace x par cinq ont fait apparaître un zéro au dénominateur voilà pourquoi on va utiliser une astuces de calculs pour régler ce problème donc je réécris la fonction cx +4 le tout racines -3 le tout divisé par x - 5 là on reconnaît à - b ce que je vais faire tout de suite c'est que je vais multiplier par a plus b pourquoi parce que j'ai en tête ça j'ai en tête mais identité marque remarquable et je sais que à - b x a + b ça fait à claret le moins d'écart et donc la gg le à - b je vais multiplier en haut et en bas bien sûr un pour conserver l'égalité par a plus b c'est-à-dire par racine carrée ii x4 +3 je voulais écrire ça fait un signe car x 10 4 - 3 le tout multiplié par racine carrée ii x4 donc ça c'est à +33 cb donc le tout divisé par evian x -5 évidemment qui lui est toujours là auquel je multiplie racine carrée 2x plus 4 plus quand je mets les parenthèses voilà et donc ça ça fait quoi et bien au numérateur ça fait à moins mais fois à l'usb donc ça fait à carrer donc x + 4 racines explique 4 au carré ça fixe + 4 - bkb c3 donc des caresses et nantes le tout divisé par tout ça je leur ai écrit juste tout simplement voilà donc ça fait x - cinq facteurs de racine carrée de x puisque 4 juste et regarder au numérateur x + 4 - 9 mais en fait c'est la même chose que x + 5 du coup je peux simplifiée x moins sympa - 5 c'était 4 - 9 ça fait bien moins 5 du coup je te simplifiée x - 5 et 6 - 5 voilà et donc j'arrive à ça c'était mdx ou x différent de 5 j'arrive à f2 x est égal à 1 sur racine carrée 2x plus 4 + 3 et ça si x égale 5 n'a regardé ça pose plus aucun problème donc si x égale 5,6 x est égal à 5 et bien en utilisant cette définition bien sûr en utilisant cette définition la f2 x est égal à 1 / 5 et 4 9 racines de 9 3 3 plus 3/6 1/6 donc en fait en utilisant la définition de la fonction pour x différentes 5 on s'aperçoit que si si on évaluer la fonction iq segal 5 on trouve un sixième donc c'est ça en fait la limite quand x temps vers 5 de la fonction élèves de l'x on a utilisé la définition de la fonction autour de 5 on regarde ce qui se passe en cinq ans on s'aperçoit que cette limite là elle est égale à 1 6e comme la fonction et continueront x égale 5 la limite est égale à la fonction et des galas c'est donc finalement on voit que c est égal à 1 6e