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Le coefficient d'une droite sécante à une courbe - 2

Transcription de la vidéo

la courbe ci contre et la courbe représentatif d'une fonction f on considère les points a b c d e et f de cette courbe donc ce sont les points qui sont notées ici et on nous demandant quel point à ton ftx fois f primes de x égal à zéro ça c'est la première question et puis en quel point le quotient f 2 x - 6 / et x est-il maximale alors on va déjà abordé la première question donc ici c'est la courbe d'équations y égale f x celle ci qui est tracée ici on va considérer uniquement les points a b c d e et f qui sont placés sur cette course alors pour que ce produit là soit nul pour que le produit f 2 x x f primes de x soit égal à zéro eh bien il faut que un des deux termes soit soit égal à zéro c'est à dire il faut que f 2 x soit égal à zéro ou bien que f primes de x soit égal à zéro alors on va commencer par regarder si certains points sont telles que f 2 x est égal à zéro et f2 x égal zéro ça veut dire qu'en fait on a un point d'ordonner nul alors est ce que c'est le cas pour un des points qui sont donnés ici pour le point à on a une heure donnée qui est nettement positive un c6 pour le point b aussi pour le point c'est aussi pour le point d aussi pour le point eux aussi pour le point f aussi est ici effectivement en ce point là on a f 2 x égal zéro mais c'est pas un des points qui nous sont donnés donc en fait si on considère uniquement ces points-là a b c d e et f et bien f 2 x est toujours différente 0 donc ici il faut qu'on cherche les points où f primes de x égal à zéro alors f primes de x il faut se rappeler que c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abc 6 et quant aux primes de x est égal à zéro c'est ça veut dire que la tangente en haut point d'abc 6 la tangente à la kobo point d'abc 6 est horizontale donc il faut qu'on cherche parmi ces points là un point où la tangente à la courbe et horizontale c'est à dire où la tangente à une pente nul alors le point à ne peut pas convenir puisque au point à la tangente je peux en tracer un petit bout si tu veux elle va être comme ça donc c'est une pente négative à une droite décroissante au point b on a un changement de variation ici on peut alors s on peut supposer bon c'est pas très très clair dans le cas d'une lecture graphique donc c'est toujours il ya toujours une certaine marge d'erreur mais ici au point b on a l'impression que la tangente et horizontale et d'ailleurs on a un changement de variation en ce point là donc le point b est un bon candidat puisque ici là le coefficient directeur de la tangente semble être nulle alors au point c'est on va avoir clairement une tangente croissante donc avec un coefficient directeur positif les très mal faite ici voilà c'est une droite qui va être quelque chose comme ça alors au point d ici effectivement on a on est proche d'un changement de variations mais le changement de variation va se faire plus tôt ici donc c'est plutôt en ce point là qu'on va avoir une tangente horizontale en fait au point des latins jantes est encore croissante avec un coefficient directeur encore positif quand on passe au point e on voit bien que la tangente va être décroissante donc avec un coefficient directeur négatif et puis au point f c'est pareil voilà dans jantes qui va être décroissante aussi donc finalement le seul point qui correspond c'est le point b puisque au point b la tangente et horizontale ici on af prime de 2 qui est égal à zéro voilà donc finalement pour répondre à cette question le seul point qui convient le seul point où elle faisait x x f primes de x est égal à zéro c'est le point b voilà alors maintenant on va passer à la deuxième question en quel point le quotient eve 2 x - 6 / x est-il maximale alors f 2 x - 6 une expression qui peut paraître un petit peu étrange on est en train de parler de dérivation est donc ici c'est un peu le réflexe de voir que quand on a au numérateur f 2x moins quelque chose et au dénominateur x ou x moi quelque chose et on va essayer de reconnaître ici un taux de variation alors pour ça il faudrait que numérateur ce soit f 2 x - f2 quelque chose donc il faudrait qu'on trouve un point dont leurs données et 6 alors il ya sur la courbe y siens d'un de nos points a b c d e et f un point qui a pour ordonner 6 oui effectivement il ya ce point là le point à le point à apport donné six donc finalement f 2x moins 6 en fait je peux l'écrire comme ça cf 2 x - f l'ordonné de a donc f20 f20 et puis du coup f 2 x - 6 / x mais en fait je peux dire que cf 2 x - f20 sur x - 0 donc finalement ce quotient là en fait c'est le taux de variation c'est le taux de variation de la fonction f entre les points de coordonnées x f 2x et 0 f 2 0 alors ce point-là 02 coordonnées 0 f 2 0 et bien c'est le point à et du coup en fait ce taux de variation et bien c'est le coefficient directeur coefficient directeur de l'ass et quand de la séquence de la droite c'est quand à la courbe toi tu sais quand à la courbe passant par le point à part le point a et parle point de coordonnées x f 2 x alors ici évidemment on considère pas toutes les valeurs de x1 on va considérer uniquement les abscisse des points qui sont placés ici et donc finalement ce qu'on doit faire ici c'est trouver la droite c'est quand qu'ils passent par ha et un autre de ces points-là qui a le coefficient directeur le plus grand c'est à dire le coefficient directeur maximale alors je peux tracé déjà là c'est quand passez par a et b voilà voilà et on voit que c'est une droite qui est nettement décroissante elle a une pente qui va être nettement négative je vais tracé maintenant la droite c'est quand qu'ils passent par à éparses et alors cette séquence là elle est toujours décroissante coefficient directeur qui est négatif mais qui va être plus grand que le coefficient directeur de la droite ab maintenant je vais être assez la droite c'est quand qu'ils passent par à aider et cette droite là elle a un coefficient directeur toujours négatif mais qui est quand même plus grand que les coefficients directeur des droites ac et ab ensuite si je trace la droite c'est quand passant par a et e et bien je vois que deux nouveaux jets une droite qui est un petit peu plus décroissante que la droite à des donc accueillir directeur un peu plus petit que la droite a des et puis si je trace là c'est quand af ait bien eu de nouveau une c'est quand presque confondue avec la cecc entassés mais en tout cas son coefficient directeur est nettement inférieur aux coefficients directeur de la droite à des donc finalement la droite c'est quand parmi toutes celles ci qui a un coefficient directeur maximale et bien c est la droite à des donc finalement quel point le coefficient f 2x moins 6 sur x est in maximale et bien c'est au point d voilà