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Déduire du maximum de la dérivée le maximum de la fonction en un point

Transcription de la vidéo

on te donne quelques informations sur une fonction f qui est continu et des rivales par tout d'abord on te dit que f 2 - 2 est égal à 3 lorsque x égal moins deux la fonction prend la valeur 3 ensuite deuxième contrainte sur f on te dit que au maximum sa dérivée est égal à 7 et ça c'est pour tout six au delà de -2 et la question qu'on me pose sachant que cette fonction à ces deux contraintes là on te demande quelle est la valeur maximum que peut prendre f de 10 et là je t'invite à fait reposer et essayer de résoudre ce problème par toi même tu vas voir à présent qu'il suffisait de faire appel à ton bon sens pour résoudre ce problème on te donne une information sur un point de départ pour la fonction f ici on te dit que f 2 - 2 est égal à trois premiers critères ensuite en partant de ce point de départ on te dit que lorsque tu fais un pas sur la xd x au maximum sur l'axé y tu peux augmenter de 7 pas donc si tu fais n pas sur l'axé des x au maximum tu peux augmenter de 7 x n pas sur la crise grecque donc si on à ce point de départ et qu'on a cette variation maximum alors quelles valeurs peut-on prendre au maximum lorsqu'on arrive à 10 et je vais appeler sa f max de 10 eh bien c'est la valeur du point de départ donc trois auxquels j'ajoute la variation maximum que j'ai que je peux faire lorsque je avance ge avance d'un pas donc cette et que je multiplie par le nombre de pas que j'ai fait entre -2 et 10 c'est à dire 10 - - 2 qui aimons abscisse au moment du point de départ donc voilà la valeur maximum qu'on peut prendre lorsqu'on arrive à 10 et là je vais tout simplement faire le calcul on a trois plus cette fois 12 cette fois 12 ça fait 84 84 +3 ça fait 87 voilà la valeur maximum qu'on peut qu'on peut prendre pour répondre à cette question peut-être que ce qui a pu t'aider chez toi c'est d'essayer de représenter graphiquement la fonction la fonction f et de voir ce à quoi elle pourrait ressembler donc entre -2 et disent tu a représenté f 2 - 2 qui est égal à 3 ce point de départ ensuite on te dit que la pente maximum est de 7 donc là tu as dû te dire que je vais pour atteindre une valeur maximum à 10 il vaut mieux que j'ai une pente de 7 cette pente maximum tout le long de la fonction donc ce n'est pas vraiment à l'échelle ici mais tu vois ce que là où je veux en venir et donc c'est ici que j'atteins la valeur maximum de 87 et peut-être que ce dessin tu as aidé à faire le calcul qu'il faut et là tu te rends compte que n'importe quel autre dessin n'importe quelle eau de représentation graphique possible de la fonction f implique d'avoir une dérive est inférieur à 7 quelque part donc imagine que tu commences avec une dérivée de 7 mai qu'un roman tu ralentis un peu et qu'après tueur et adopte une dérive et maximum de 7 et que peut-être que tu décides de ralentir un peu et pas au maximum on regarde où tu arrives tu n'arrives pas à cette valeur de 87 tu arrive quelque part plus bas que cette valeur de 87 donc quel que soit le parcours que tu fais ou tu où tu t'autorise à un moment donné a dévié de sa trajectoire et à avoir une dérive et qui est inférieur à 7 eh ben tu vois que tu n'atteins pas la valeur maximum possible de la fonction donc cette représentation visuelle t'aide à voir comment cela se fait que la valeur maximum que prend f en dise et 87 et pas autre chose