If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:18

Le coefficient directeur d'une droite sécante à une courbe

Transcription de la vidéo

soit le graphe de la fonction f 2 x qui passe par ces trois points donc on a ici non présentation une fonction f 2 x et on ne donne trois points sur cette courbe identifie lesquels de ces affirmations sont vrais et là on a une série d' inégalité avec des formules ça peut paraître un peu impressionnant mais on va le faire pas à pas et tu vas voir qu'on a toutes les informations pour répondre à cette question donc la première expression f2 - za est inférieur à 1 - f2 - à surat qu'est-ce qu'on reconnaît d'emblée donc f 2 - 1 apparaît déjà ici ce point ici à pour coordonner - à f2 - a c'est à dire que sont ordonnés ici c'est égal à f2 - n'a donc ici f 2 - 1 s'est située entre 0 et 1 donc on peut déjà écrire que f 2 - za c'est inférieur à 1 mais supérieur à 0 l'autre élément dans l'inégalité on a 1 - f2 - za sur à la fois elle est un petit peu à l'intuition dans ce chapitre où on voit les pentes des droites et notamment des droits de ces quand les formules avec des coordonnées sur de coordonner ces les formules pour les les calculs des pentes des séquences où on à delta ii y sûr d'être là de x est donc en pensant à ça 1 - f2 - za on a ici un et on a ici f 2 - 1 donc ça va correspondre au calcul de ce delta y ici la delta y ici qui est bien égal à 1 - f2 - za et le delta x ici qui est égal à zéro moins -1 et -1 7 et gala a donc ici la pente de la droite que je vais représenter en violet elle est égale à 1 mon f3a sur à et ça correspond à donc l'équation de la pente pour la droite c'est quand qu'ils passent par ces deux points ici maintenant pour pouvoir comparer ces deux expressions il faut qu'on arrive à situer l'expression 1 - f2 - assura par rapport à 0 et 1 déjà pour voir comment on pourrait comparer à f2 - hazard et pour ce faire je vais tracé la droite qui aurait pour pondre un comme ça je vais pouvoir situer je pouvoir comparer la pente de cette droite c'est quand à la pente d'une droite de pantin donc une droite de pantin c'est à dire qu'elle partirait de ce point ici - 1 0 pour arriver au point 0,1 et je la trace ici en verre voilà cette droite de pantin et c'est visuellement qu'on s'aperçoit que cette pente est légèrement moins inclinée que l'autre que là c'est quand puisqu'elle elle l'a rejoint pour finalement se retrouver en dessous c'est qu'elle est moins inclinée donc la pente de la séquence est supérieur à une pente de 1 on a déterminé que cette expression c'est supérieur à 1 dans cette inégalité on peut situer l'expression 1 - f2 - à surat est supérieur à 1 et donc c'est bien supérieur à f2 - à cette égalité ils font cette inégalité est vrai maintenant ça va être plus facile et plus rapide de pouvoir comparer les autres équation les autres membres dans les inégalités puisqu'on a un point de départ on a des points de comparaison donc ici on retrouve la même expression 1 - f2 - assure à qui est cette fois comparé à l'expression f2 à moins d'un sur a donc qu'est-ce que ça représente f2 à -1 on a ici f2 à on a ici un f2 à -1 c'est le delta y ce serait le delta y ici pour passer de ce point à celui ci sur à eh bien on parle de la poire eva's heroes ça serait bien le delta x qui permet d'arriver à 1 0 donc cette formule ici c'est l'équation delta ii y sur delta 2 pour le calcul de la pente c'est quand qu'ils coupent ces deux points je la trace est ici en rose cette séquence ici elle passe par ces deux points à peu près et l'a à nouveau visuellement on se rend compte que la pente de cette séquence est bien moins elle est bien moins inclinée cette séquence sa pente est bien inférieur à la pente de celle qu'on a précédemment dessiner ici en violet donc ça c'est faux ici la pente f2 à -1 sur à est inférieure à la pente 1 - f2 mozac sur a donc ici c'était faux selon même principe on compare maintenant la pente de cette courbe rose ici à la pente donc ici f2 à - f2 - à f2 à f2 moins on est en train de comparer donc s'intéressait aux deux points qui sont aux extrémités sur deux a ici le delta delta x entre ces deux points c'est bien à c'est bien égal à a - - a et donc ça fait bien de a et le delta y ici c'est bien f 2 à - f2 - hazard f de monza donc on a ici la formule de la courbe s'est quant aux deux points ici aux extrémités donc je vais représenter cette séquence ici en bleu à peu près et donc à nouveau tout simplement visuellement on peut comparer l'inclinaison de cette droite c'est quand en bleu à la droite c'est quand tu as ces deux points ici en rose qu'on retrouve à nouveau ici et on voit que la pente de la droite bleus est supérieure à celle la droite rose et c'est à dire qu'est ce que ça représente ça reprend ça représente donc là la croissance de f2 x sur cet intérêt x sur sa vitesse de croissance est supérieure à la vitesse de croissance sur l'intervalle ici entre les deux derniers points effectivement ici on voit bien que la courbe commença par une augmentation importante puis ralentit et quand on s'intéresse juste à cette portion ici où elle a ralenti et bien évidemment son taux de changement est inférieur au taux de changement global entre ces deux points extrêmes d'o'gara donc à nouveau visuellement on a déterminé que cette expression qu'elle représente la pente de la droite bleus est en fait supérieur à la valeur de cette expression en qui représente la pente de la droite en rose donc cette affirmation là étaient fausses également seule la première affirmation a pu être confirmée donc l'art en procédant pas à pas on a pu obtenir quelques points de repères qui nous ont permis de comparer ensuite les autres expressions tout simplement visuellement grâce à ses pentes assez droite c'est quand