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Nombre dérivé en π de la fonction cosinus

Transcription de la vidéo

soit la fonction g2x est égal à caussinus de x quelle est la valeur de la limite qu'en achetant vers 0 2 g de pi + hb - j'ai depuis / h alors j'ai prêtera c'est ici la fonction caussinus en tout cas une portion puisque c'est une fonction qui va ondulé comme ça entre les valeurs 1 et -1 et ça va continuer ensuite au delà de 2 pi et on nous donne donc cette expression c'est ce calcul de limites avec jets de pi plus h et g2 pis on s'aperçoit qu'en fait si on prend ici le point 1 x est égal à pi ce point a pour coordonner py.g de pie et un autre point sur la courbe qui aurait une distance h de pi aurait pour coordonner pieplu h j'ai depuis plus h et pour calculer la pente de là c'est quand qu'ils passent par ces deux points on a delta ii y sur delta 2 x sera égal à g de pi + hb - j'ai de pi sur puis + hb - pi et la maintenance apparaît quasiment évitant on peut aussi annuler les pays entre eux et on retrouve cette expression qui n'est autre que la formule pour calculer la pente de la 50 et donc lorsqu'on nous demande la limite qu'en achetant mer 02 cette expression on veut en fait s'intéresser à ce qui va se passer lorsque cette distance h va diminuer que le second point à se rapprocher de ce point piger de pie et qu'en réalité au lieu de calculer la pente de la séquence eh bien on va se rapprocher de la valeur de la pente de la tangente x et hey à l'api donc ça c'est la pente de là c'est quand et ça en fait c'est la pente de la tangente en x est égal à 10 alors si on écrit autrement c'est la limite quand h tendant vers zéro on va utiliser la fonction continue donc de cosinus de pi plus h - caussinus de pi / h alors malheureusement on n'a pas les outils algébrique pour calculer ça mais on peut en imaginer une résolution graphique effectivement ce point pi c'est le moment exact où la courbe s'inverse elle atteint son minimum et elle repart vers 1 et donc en cet endroit la tangente sera parfaitement horizontal la pente sera égal à zéro de conseil que cette valeur la limite h30 la valeur la pente de la tangente en x est égale à dix ça sera égal à zéro mais on peut essayer de prendre donc avec une calculatrice le cosinus de pie et d'imaginer h très très petit donc par exemple je peux prendre 0,1 et l'a donc moins caussinus de pie et on divise sa part h qu'on a choisi donc choisi 10,1 donc je divise par 0,1 et on obtient une valeur donc 0,04 9 qui s'approche vainquit une valeur proche de zéro et si on diminue sage donc si on choisit 1h encore plus petits pouvoirs qu'est ce qui se passe lorsque h diminue on a caussinus de pi donc là je peux m + 0 0001 donc mille fois plus petit - caussinus de x et à nouveau on va diviser ce résultat par 0,001 la valeur qu'on a choisi pour h et là on obtient 5 x 10 puissance moins 5 donc ce qui est encore plus petit on est on sait encore plus s'approcher de zéro donc quand on va réduire cette valeur 2h quant à approcher 0 on va avoir cette valeur de la limite qui va s'approcher de zéro aussi