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Contenu principal
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Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée

Opérations sur les fonctions

Transcription de la vidéo

alors on nous donne cette fonction f qui est défini comme ça f 2 x seixo carey + 5 x 3 donc cette fonction-là et des finish pour tous les nombres réels et puis on nous donne aussi une autre fonction h qui est défini comme ça h2y ces trois fois y moins 1 le taux élevé au carré - 5 alors ici le nom de la variable a été choisi comme étant y mais ça n'a aucune importance à cette fonction-là y définit aussi pour tous les nombres réels est ce qu'on va faire dans cette vidéo s'est essayé de calculer ça c'est à dire l'image de -6 par la fonction acheron f autrement dit l'image de -6 par la fonction f suivi 2h alors ça ça te paraît peut-être un petit peu bizarre notamment cette notation là le petit rond qui est ici ça c'est le signe qu'ils indiquent la composition la composition de fonction composition de fonction alors je t'engage à les revoir dans les vidéos précédentes sur la khan academy en tout cas ce que ça veut dire plus précisément c'est qu'on va calculer h de f2 -6 donc finalement on va déjà calculé f de moins 6 donc f2 - si c'est un nombre et on va calculer ensuite l'image de ceux de ce nombre la f2 moins 6 par la fonction h donc on va écrire ça comme ça ch de f2 moins 6 voilà c'est exactement ça que ça veut dire alors je comprends que tu puisses être un petit peu impressionné au départ par cette notion de fonctions composer et surtout par cette écriture là mais c'est quand même bien utile de s'approprier cette notation parce que justement elle montre bien que cette composition de fonction c'est une fonction elle aussi alors on va prendre les choses petit à petit et c'est ce que tu dois faire tu dois pas te laisser impressionner tu dois respirer un bon coup et prendre les choses petit à petit elles qu'elles viennent c'est à dire que ici ce qu'il faut faire déjà ses calculs et l'image du nombre moins 6 par la fonction fc la première étape on compare du nombre - 6 on calcule son image par la fonction f donc ça cf de moins 6 qui est un nombre réel donc on peut calculer l'image de ce nom bref de -6 par la fonction h donc c'est ce qu'on fait dans un second temps et on obtient ici h de f2 moins 6 qui est donc l'image du nombre moins 6 par la fonction acheron sdf suivi de h ce petit schéma je pense est très pratique c'est ça donne ça montre bien dans quel ordre il faut faire les choses là on va déjà calculé f de -6 alors f de moins 6 tout simplement je vais le calcul et en remplaçant x par moins 6 dans l'expression de f donc ça fait moins 6 élevée au carré plus cinq fois moins 6 - 3 - 6 élevée au carré ça fait sucer devait au carré ça fait 36 plus cinq fois moins si ça fait moins 30 et puis encore moins 30 moins trois pardon donc 36 mois 3 ça fait 6 mois 3 ça fait 3 donc f de -6 c'est égal à 3 ça la c3 ensuite il faut calculer l'image de f2 -6 donc l'image de 3par la fonction h donc on doit calculer h-23 h de 3h de 3 tout simplement je vais le calcul et en remplaçant ici la variable y par trois donc ça va me donner 3 x 3 - 1 élevée au carré - 5 donne 3 x 3 - 1 ça fait deux élevée au carré ça fait 4 donc j'ai ici 3 x 4 5 3 x 4 ça fait 12 - 5 ça fait 7 et donc finalement on trouve que h de f2 -6 ça c'est en fait ch 2 3 et donc ses sept comme on vient de le calculer voilà on calcule l'image de -6 par la fonction f on obtient 3 ensuite on calcule l'image de 3par la fonction h et en obtient 7 ce qui veut dire que h de f2 moins 6 ou bien acheron f de moins 6 et bien c'est 7