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La fonction quotient de deux fonctions - Exemple

Opérations sur les fonctions

Transcription de la vidéo

donc ici on nous donne les définitions de deux fonctions f et g et on nous demande de trouver la fonction qui est le quotient de ses deux fonctions donc c'est à dire qu'on nous demande de trouver f / g2x et ça c'est la même chose que f 2 x / g2x et donc pour trouver ces trous sur live je vais simplement écrire les expressions 2f et 2g donc f qu'est ce que c'est c'est 2 x au carré +15 6 - 8 et au dénominateur gg 2x g2x qui est donc x car et plus 10 x plus sexe donc on pourrait en rester là et ce serait tout aussi bien mais on va essayer de faire un petit travail supplémentaire c'est de simplifier un petit peu cette expression là donc une manière de simplifier ça ça va être trouvé des facteurs communs au numérateur et au dénominateur donc dans un premier temps ce qu'on va faire c'est de factoriser le numérateur de this carré +15 6 - 8 dont il ya deux manières de factoriser cette expression là la première manière c'est d'utiliser le déterminant et de trouver les racines de ce polynôme pour trouver les facteurs et la deuxième manière c'est juste d'essayer de trouver un facteur commun et la manière dont on fait ça c'est qu'on va scinder ce terme là en x hand terme ici pour trouver des facteurs communs et donc quelles vont-être ces deux termes là et bien ces deux termes là si je les nomme a et b bien je veux que a + b soit égale à 15 juste pour satisfaire cette contrainte ici et je veux aussi que le produit de ces deux termes là soit égal au produit des deux autres coefficient c'est à dire ici à -16 donc quels sont les nombres a et b que je peux trouver qui sont les plus évidents pour satisfaire cette contrainte là et bien je peux trouver que a est égal à -1 et je peux trouver que b est égal à 7 et ça me donnera bien ces contraintes donc si j'essaye de récrire cette formule là qu'est ce que je vais avoir et bien je vais avoir deux x au carré +16 x - x -8 et donc je peux bien voir que mon 16x -6 est bien égale à 15,6 donc ces deux expressions là sont équivalentes ici et maintenant ce que je vais voir c'est que je peux trouver ici un facteur commun donc c'est quoi le facteur commun ici bien ces 2 x donc je peux factoriser par 2 x donc 2 x 2 x + 8 et de l'autre côté ici je peux factoriser par - donc je vais avoir moins un facteur 2 x + 8 et donc ce que je vois ici c'est que je peux à nouveau factoriser paris suit donc la voie x + 8 facteur de 2 x - za donc ici le numérateur va être égal à x + 8 facteur de 2 x - za est donc maintenant à faire la même chose avec le dénominateur c'est-à-dire avec six carrés plus 10x plus 7 donc maintenant j'aimerais trouver de nombre a et b tel que je puisse donc séparé ce terme là en 2 donc a + b doit être égale à être 10 est tel que aussi leur produit est égal à 1 x 16 donc 16 donc ça facilement on peut voir tout de suite que si je prends à est égal à 2 et b est égale à deux ça marche et b est égal à 8 pardon ça marche plutôt bien donc on va faire ça tout de suite eh bien donc j'aurai ici x car et plus 8 x + 2 x +16 donc ces deux expressions la santé qui violent puisque 8 x + 2 x est égal à 10 x est donc maintenant je vais essayer de trouver un facteur commun ici donc le facteur commun que je vois tout de suite c'est x dont j'ai avoir x factor 2x plus 8 et de l'autre côté le facteur commun entre 2 x et cs ça va être deux donc je vais avoir plus deux facteurs de x +8 et donc ici aussi je peux factoriser par x + 8 donc je vais avoir x + 8 facteur 2 x + 2 donc le dénominateur est aussi donc égale à cette expression ici donc c'est x + 8 facteur 2 x + 2 et là en fait je retrouve une expression qui est plutôt pas mal puisque je vais pouvoir factoriser puisque je vais pouvoir simplifier par x + 8 mais attention si je simplifie par x + 8 ici je ne dois pas oublier qu'il ya une contrainte ici c'est à dire que si gx plus suite au dénominateur eh bien ça veut dire que x doit être différent de -8 ix différent de -8 de la même manière x est différent de -2 donc je ne dois pas oublier cette contrainte là lorsque je simplifie par x + 8 c'est à dire que je vais pouvoir calculer que f 2 x / g2x c'est bien égal à 2x moins un sur x + 2 mais je n'oublie pas cette contrainte là sinon ce n'est plus la même fonction du tout