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Minimiser la somme de deux aires - Partie 1

Transcription de la vidéo

imagine qu'on a un morceau de fil de fer qui fait 100 mètres de long qui fait 100 m le long et qu'on va couper à un certain point qu'on va couper en deux pour avec le côté gauche fabriquer un triangle équilatéral et avec le côté droit fabriquer un carré est le but de cette vidéo c'est d'exprimer l'air totale du triangle et du carré donc la somme de l'ère du triangle et de l'ère du carré en fonction d'une inconnue est évidemment de poser une inconnue ce qui vient nous vient assez intuitivement c'est la longueur de bas du bout de fil de fer à gauche ok le but de cette vidéo c'est donc d'exprimer cela en fonction de x et le but de la prochaine vidéo ce sera de minimiser l'air total de choisir le x en fait qu'ils minimisent l'air totale du triangle et du carré ok donc d'abord pour l'expression de l'art total en fonction de x on va d'abord exprimé l'art du triangle donc on a un triangle équilatéral pour lequel on a utilisé un fil de fer de longueur totale x pour fabriquer ces trois côtés donc chacun des côtés fera x sur trois on est un triangle équilatéral les trois côtés ont la même longueur et l'air de ce triangle équilatéral c'est égal à la moitié de x sur trois fois la hauteur issu d'un des côtés alors cet auteur je la dessine et en bleu je vais prendre celle ci par exemple cette hauteur elles coupent ce côté là en deux parties égales donc ici on a x sur six ici on a h mais pour exprimer h en fonction de x qui est notre butin vu qu'on veut l'ère du triangle en fonction de x seulement on pourrait utiliser le théorème de pythagore peut-être que c'était venu à l'esprit effectivement h est égale à la racine de x sur trois au carré - ic sursis ce carré mais il est encore plus simple comme calcul c'est de se rendre compte qu'on a un triangle équilatéral donc les trois angles fonds 60° chacun et on peut exprimer sinus de 60 degrés en fonction de hache et de xe et du coup à avoir la relation entre les deux variables si mu de 60 degrés dans ce triangle rectangle sega le côté opposé donc h / l'hypoténuse x sur trois donc on a assuré qu' sur trois donc h est égal asinus de 62 x x sur trois c'est-à-dire racines de 3 / 2 x x sur trois donc au final on a quoi on a l'air du triangle qui est égal à x sur six fois racines de 3 x x sur six donc on a x carré racines de 3 / 36 voilà donc le premier terme de l'expression de notre de notre ère total ex carré racines de 3 / 36 pour ce qui est de l'ère du carré alors on a un quart et pour lequel on utilise un un fil de fer qui a une longueur sans - x non parce que on a une longueur totale de sens donc sept longueurs verte passée sans - la longueur jaune donc sans - x et donc chaque côté de notre carré fait sens - x sur quatre c'est à dire 25 - 1/4 de x et donc l'art du quart et ben c'est le carré de cette expression donc 25 - ic sur quatre le tout au carré et bien voilà ça y est je vais m'arrêter ici un jeu pourrait développer et simplifié mais je vais m'arrêter ici j'ai trouvé l'expression de l'art total de mon triangle équilatéral et de mon carré en fonction de x qui est la longueur de la partie gauche du fil de fer que j'ai coupé en deux et dans la prochaine vidéo ce qu'on va faire c'est trouver le hic ce qui minimise cet art total