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Minimiser la somme de deux aires - Partie 2

Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on avait un problème on avait un fil de fer de longueur totale 100 m qu'on a découpé en deux parties une partie de longueur x et une part est donc la deuxième partie de longues heures sans - x avec cette partie de longueur x on a fabriqué un triangle équilatéral et avec le fils de faire de longues heures sans - x1 carré et le but s'était exprimé leur totale qu'on obtient en fonction de x donc l'art du triangle plus l'air du carré et on a trouvé l'expression de cette aire total en fonction de x que j'ai renommée à 2x ici est l'objectif de ce problème maintenant c'est de minimiser cet ailleurs qu'à dès le xe qui fera qu'on obtient l'air minimum alors allons-y donc le but d'abord c'est de trouver la dérive et de à un prime de x donc d'abord premier terme ici on a une constante x x car et donc ça nous donne la constante x 2 x on a donc deux racines de 3 sur 36 x x donc racine de 3 / 18 x x voilà le premier terme auquel on ajoute donc la dérivée d'une d'une expression en fonction de x au carré ça nous donne deux fois la dérive et de ce qu'il ya à l'intérieur donc moins un quart deux fois moins un quart un fois ce qu'on a à l'intérieur ici 25 - xe et xixe par quatre et cette expression à la puissance 2 - 1 donc à la puissance 1 sai on a réussi à la retrouver la dérive et de 25 - ic sur 4 le tout au carré ok donc allons allons plus loin maintenant simplifions cette expression on à racine de trois sur dix 8 x x alors moins un demi x 1,25 - ic sur quatre et ça donne quoi au final donc on a pour x on à racine de 3 sur 18 - 1/2 fois moins un quart donc plus un 8e +1 8e et tout ça x x - 25 sur deux c'est à dire deux et demi donc voilà l'expression de la prime de x est et on doit trouver là où la prime de x annulé là on aura à l'extrême hommes delà de la fonction à et on vérifiera que cet extrait d'un mais bien un minimum alors à prime 2 x était égale à zéro si et seulement si x est égal à 12,5 / cette expression racines de 3 sur 10 8 un signe de 3 sur 18 + 1 8e ok très bien donc a priori on a trouvé on a trouvé ce qu'il nous faut le hic ce qui fait que la dérive et s'annule ensuite si je j'exprime à secondes 2 x la dérivée seconde 2 à 2 x ça me donne quoi donc je vais dérivés et bien cette expression là et bien vu que la prime de x c'est une fonction affine est bien la dérive et de la prime de x est tout simplement le coefficient directeur ici c'est tout simplement racines 2,3 sur 18 + 1 8e qui est positif donc ça veut dire qu'on a une fonction complexe parce que le fait que la dérive et se consolent positif ça veut dire que la dérive et et croissante donc on a la pente de la tangente qui doit être croissantes ce qui veut dire qu'on a affaire à un minimum local pour x est égal à 12,5 / racines de 3 sur 10 8% 8e on a bien affaire à un minimum local il ne nous reste plus qu'a donc exprimé le cette valeur de x qui minimisent l'air l'air combiné de notre triangle et de notre carré on va le rapprocher ce qui nous donne situe entre ça dans la calculatrice ça te donnera environ 50 6,5 m donc tu sais que si tu coupes ce fils de fer au niveau de 56 5 m tu minimisera l'air combiné du triangle et du carré on a trouvé la bonne réponse c'est sûr mais je suis quand même curieux de voir ce que ça nous donne si on utiliser la calculatrice graphique histoire de nous assurer qu'on a bien fait notre boulot alors ici j'ai pré rentrée dans la calculatrice la fonction à 2 x x car fo racines de 3 sur 36 plus 25 - x sur 4 le tout au carré ok je vais la tracé mais avant ça donc je vais te montrer la fenêtre comprend donc x va de 0 à 100 x égal zéro ça veut dire qu'on utilise tout pour faire le carré x égal à 100 ça veut dire qu'on utilise tout pour pour faire notre triangle équilatéral et ensuite y va de zéro jusqu'à 625 625 c'est le carré de 25 c'est comme si on avait tous utilisés pour faire notre carré ok donc voilà ce à quoi ressemble la fonction donc tu vois que lorsque x égal zéro la fonction est à son maximum lé à 625 et en fait on maximiserait l'air combiné du triangle et du carré si on utilisait à rien pour faire le triangle et si on utilisait tout notre fils doit faire juste pour le carré et pour minimiser donc leurs combinés on doit trouver ce minimum précisément donc je vais aller sur la fenêtre calque je vais sélectionner minimum donc le bouton 3 et là on me demande de la gauche de l'intervalle donc je veux dire ok là je suis à gauche du minimum ensuite je vais aller à droite du minimum et je vais dire ok et je veux dire encore une fois de plus ok pour kiel pour confirmer la recherche et la requête me donne les coordonnées du minimum donc là effectivement on a trouvé la bonne réponse x est égal à 56 5 mètres c'est à ce niveau là qu'il faut couper notre fils de fer et si on fait ça on aura une aire total combiné de notre triangle et notre carey qui fait environ 272 mètres carrés donc bien en dessous des 625 mètres carrés qu'on aurait obtenu si on avait tous utilisés pour construire le carré