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Exercice : calculer une valeur approchée de la vitesse instantanée à un instant t

Transcription de la vidéo

le tableau donne la position d'un motard pour tes sur l'intervalle 03 ou la distance parcourue des est mesuré en maître et le tenter en seconde on admettra que le motard accélère pendant cette période de trois secondes nous voici le tableau avec les données et ensuite les noms szendy la vitesse moyenne sûreté dans l'intervalle 1.52 donc c'est ici interval 1,5 2 ici la vitesse moyenne est de 23 mètres par seconde 23 mètres par seconde et sept vitesses moyennes qu'est ce que c'est et bien c'est le delta des sur delta t c'est à dire la variation de distance sur la variation de position sur la variation de temps donc là la variation de position pour passer de 18,7 à 30,2 ça fait 11,5 et pour passer de 1 5 à deux ça fait 0.5 donc 11 5 / 05 ça fait bien 23 et on donne également la vitesse moyenne sur 22.5 donc cette fois c'est ici cette vitesse moyenne c'est 31,8 et avec ces données on te demande estime la vitesse instantanée at est égale à deux donc c'est à dire qu'à partir de ces deux vitesses moyennes qui encadrent ici le nombre d'eux et bien il faut réussir à déterminer quelle est la vitesse instantanée pour deux et utilisent cette valeur pour écrire une équation de la droite tangente à des deux t on était égal à 2 donc effectivement on va utiliser la vitesse moyenne sur ces deux intervalles qui sont en fait là les pentes des droites c'est quand autour de ce point 2 et en lait moyennant on obtiendra la pente de la tangente au point de don il suffit de faire la moyenne 23 + 31 8 10 c'est par deux ça fait 54 8 / 2,7 égal à 27,4 voici une estimation de la vitesse instantanée à thé égal 2 pour obtenir une équation de droite donc l'équation de droite c'est y est égal à ax plus b on connaît maintenant la pente à 2 700 jantes comment on peut déterminer sa deuxième constante b alors en l'occurrence ici l'équation ce sera plutôt des est égal à a fois tu es plus b la variable c'était ce n'est pas x on à la variabilité et dans la fonction des deux tcd qui prend la valeur désordonnée et donc pour construire cette équation pour déterminer la valeur de cette constante b on peut utiliser n'importe quel point sur la droite puisque c'est une droite la pente sera constante donc cette formule de calcul de pointe delta des sûre d'elle datée sera toujours égale à 27,4 et on a comme point posé ce point telle est égal à 2 donc on va utiliser ce point de 30,2 et un point quelconque qui a pour coordonner les inconnus t&d est donc cette fois ci au niveau de cette équation on a des moins 30,2 sur tes moins deux doigts est égal à 27,4 tensions ici c'est pas très beau comme j'écris voilà donc comme c'est la pente de la droite ça sera toujours égale à 27,4 maintenant il suffit de manipuler cette écriture pour une écriture de cette forme est déterminé b donc je commence par x témoins deux de chaque côté donc j'obtiens des mois 32 est égale à 27 4 fois des -2 que je dois distribué donc des -30 2 est égal à 27,4 t - 54,8 et je peux maintenant ajouter 30 de chaque côté pour qu'ils aient pu que des tout seul ici et j'étais est égal à 27,4 t - 54,8 +32 et et enfin on a des dégâts la 27,4 tu es moins 54 8 + 32 2 ça fait moins 24,6 et voilà on à l'équation de la droite tangente en tête égale à 2 avec comme approximations la pente 27,4