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Exercice : trouver une valeur approchée du taux de variation instantané

Transcription de la vidéo

le tableau montre le nombre de restaurants d'une fameuse chaîne américaine de 2000 à 2006 docly un tableau ici avec les années et le nombre de restaurants détermine une approximation du taux de changement instantanée en nombre de restaurants par an pour l'année 2003 en prenant la moyenne de 2 c'est quand voisine alors j'ai pris un peu en avance en représentant sur ce graphique ici les points quand on donne au niveau des axes dont clacs désordonnée c'est le nombre de restaurants donc ici on domine tr km et récits et sur l'axé des abscisses les années tout comme on commence qu'à 2000 j'ai ici interrompue l'acce pour pouvoir commencer directement à 2000 et avoir chaque année donc ce que l'énoncé nous donne sont des points individuels le total pour chaque année mais si on imagine que donc l'ouverture des restaurants sais c'est tous les jours tous les mois on peut imaginer on peut visualiser ça plutôt comme une courbe continue j'ai essayé de le faire à main levée en gardant l'idée de progression qui varie selon les années et on s'intéresse pour cet exercice au taux de changement instantanée en nombre de restaurants par an pour l'année 2003 donc le taux de changement instantanée qu'est ce que c'est c'est la pente de la tangente le changement instantané c'est à dire c'est la vitesse de changement de cette courbe de l'évolution de nombre de restaurants par an précisément au point 2003 pas le nombre de restaurants en 2003 mais le nombre de restaurants par an le taux de changement pour l'année 2003 est afin d'estimer ce taux de changement instantané on nous conseille d'utiliser la moyenne de 2 c'est quand voisine les séquences voisine c'est à dire ça va être les droites qui vont relier ici les deux points avant donc ici 2002 à 2003 et avec le point suivant et si 2003 à 2004 donc on peut déjà voir que l'inclinaison de ces deux droite c'est quand tu n'es pas là même leur pente est différente et donc on va faire la moyenne de ces deux pentes pour obtenir la pente de la droite tangente à 2003 qui elle si j'essaie de la représenter devrait avoir une pente du coup à peu près comme ça qui donc n'a de contact avec la courbe que au point 2003 donc c'est parti on commence avec la droite ici que j'ai représenté en fuchsia là en rose foncé on à delta y sur delta x qui permet de calculer la pente de cette première séquence qui est du coup le nombre de restaurants en 2003 - le nombre de restaurants en 2002 sur le changement en x ça sera 2003 - 2002 c'est à dire ici 4272 moins 3500 1 sur 1 si on fait le calcul ici à main levée 4272 - 3501 ça fait un hôte et de 2 à 1 0775 haute et 35 côtés de 42 savent s est donc on a ici 771 restaurants par an comme taux de changement moyen entre 2002 et 2003 la deuxième c'est quand voisine celle à 50 qui représente le taux de change moyen entre 2003 et 2004 sa formule de la même manière delteil direction delta x c'est le nombre de restaurants en 2004 - le nombre de restaurants en 2003 / le changement aux knicks 2004 - 2003 sas est égal à 1 5239 - 4272 sur un à nouveau je pose rapidement cette opération pour obtenir donc 5239 - 4272 doté de neuf il reste 7 7 au t2 13 il reste six jabès la retenue 2 et 1,3 au t2 12 il reste neuf j'avais cela retenu 45.50 donc cette fois ci on a une pente de 967 restaurants par an donc un taux de change moyen entre 2003 et 2004 de 967 restaurants par an déjà on confirme que le nombre de changements moyen orient nombre de restaurants par an et plus élevée entre 2003 et 2004 qu'il ne l'était entre 2002 et 2003 donc ça coûte rien de toujours vérifier qu'on a des résultats cohérents par rapport à ce qu'on observe et maintenant eh bien il suffit de faire la moyenne de ces deux pentes pour obtenir une estimation de la pente en 2003 donc ces partis cette moyenne qu'est ce que ça va être ça va être en 2003 on va faire la moyenne de ces deux pentes donc c'est à dire 771 plus 967 divisé par deux ça c'est égal à 771 plus 967 c'était un 8 6 e 7 13 c'était un 8 et 9 17 1738 donc on a permis une 738 divisé par deux peu plus de place ici je le faire ici 1738 divisé par deux dans 17 communes x 2,8 fois ça fait 16 il reste un ges le 3 13 fois combien de fois 2,6 fois ça fait 12 et le reste injaz baisse le 8 dans 18 communes x 2 9 fois et reste 0 donc on a pour changement instantanée en l'année 2000 3 869 restaurants par an une petite remarque on aurait obtenu le même résultat si on avait fait directement le calcul de la pente de là c'est quand entre 2002 et 2004 qui a donc pour point médian 2003 puisqu'on aurait utilisé en fait les mêmes nombres mais dans un ordre différent mais ce n'est pas ce que nous demandent l exercice l'es16 nous demandait d'utiliser les deux pentes c'est quand voisine et je pense que c'était l'occasion pour nous de remarquer que ces deux droite c'est quand tu avais des pentes différentes