If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:17

Transcription de la vidéo

voici un problème et je te conseille de faire pause pour le lire et pour essayer de les résoudre par toi même alors on a affaire à un spectateur qui observe l'ascension d'un ballon qui se déplace uniquement dans le sens vertical le spectateur se situe à se situe à 500 mètres du lieu de décollage donc imaginons que le lieu de décollage soit ici on a le spectateur qui se trouvent ici donc mon dessin n'est pas du tout à l'échelle mais ce n'est pas grave et il est à 500 mètres du point de décollage ok ensuite on te dit qu'à un certain instant la droite qui passe par le bep ballon et le spectateur donc on va prendre on va on va dire que le ballon est représenté par ce point là et la droite passant par le ballon et le spectateur forme un angle de pi sur quatre avec l'horizontale donc ici on a un angle de pi sur quatre et au fur et à mesure que le ballon est en train de monter ben tu peux imaginer que l'inclinaison de cette droite change et cet angle depuis sur quatre va augmenter et ce qu'on te dit c'est que cet angle de septembre qui appuie sur quatre à cet instant là et bien seulement voilà il est en train d'augmenter une vitesse de 0,2 radiant par minute et si on appelle notre angle teta et bien ce qu'on te donne comme informations ici finalement cdt ta d'été le taux de variation de l'angle par rapport au temps qui est égal à 0,2 radiant par minute on est en train d'utiliser des minutes comme unité de temps ce qui n'est pas tout à fait classique d'habitude on utilise des secondes mais on va on va respecter cette donnée de l'énoncé on va fonctionner en minute ok donc on te donne des teta d'été on te donne tu est à cet instant là et puis ce qu'on te demande c'est de calculer la vitesse d'ascension du ballon et ça veut dire quoi ça veut dire que si cet auteur h et l'altitude de bas du ballon ce qu'on te demande c'est de calculer le taux de variation 2 h par rapport au temps ça c'est la vitesse égale à la distance qu'on compare cours par rapport au temps donc dh dtc la vitesse verticale instantanée du ballon à ce moment là et c'est ça qu'on cherche des hdt illégal à quoi alors on pourrait calculer directement des hdt si on avait hâte en fonction de tes mais on n'a pas ça on peut par contre faire le lien entre hachette états et ensuite on a des tas d'été donc là l'idée c'est d'appliquer le théorème de dérivation des fonctions composé est ce qu'on va faire cdh d'été ta foi des teta d'été ça c'est égal à des hdt et ce qui est pratique c'est que à cet instant la dette et à des t on l'a donc le seul défi qui doit res s'est trouvé des hd teta et pour cela on a d'abord besoin de hache en fonction de tes tas alors comment est ce qu'on va trouver à cette fonction h de teta et bien on va se placer dans ce triangle rectangle qui est formée par les par les données du problème est ici on à l'angle teta on a le côté opposé de l'anglais teta qui vaut h et le côté adjacents qui vaut 500 donc je peux faire le lien entre tangente de teta et h tangente de détail est égal à côté opposé / côté adjacent donc h / 500 et donc h de détails tout simplement égale à 500 fois tangente de teta maintenant pour trouver des hdt tu as donc on va supposer qu'on ne connaît pas par coeur la la dérivée de la tangente donc je verrai exprimer ça comme 500 fois sinus teta / caussinus de teta et là je peux appliquer la formule du quotient j'ai le quotient de deux fonctions hué v et la dérive et de usure wc.u prime v - uv prime / v carré donc c'est parti dhd teta c'est égal à 500 je sors la constante fois dérivés de cygnus x caussinus donc c'est caussinus poids caussinus donc j'ai caussinus carré de teta comme premier terme ensuite - quoi - sinus fois dérivé du caussinus la dérivée du caussinus et - sinus donc j'ai moins sinus 40 est à - - sinus carette et à ça fait plus sinus carré de tête à et donc au numérateur je vais avoir caussinus carré plus innus carrément ça me donne 1 / quoi divisé par le carré du caussinus caussinus carey de teta au dénominateur résultat j'ai pour la dérive et dh dette et à 500 / caussinus carré de tête a très bien donc maintenant j'ai ce qu'il me faut pour évaluer dh d'été lorsque tu état est égal à happy sur quatre à cet instant-là donc dh d'été au moment où l'état est égal à pied sur quatre donc ça c'est égal à des hd teta lorsque tu état est égal à pied sur 4 donc 500 / caussinus carré depuis sur quatre et caussinus carey depuis sur quatre c'est quoi vu que caussinus deux pistes sur quatre c1 sur racine de 2 est bien connu ce carré de pied sur quatre c'est un demi ok donc g500 / 1/2 fouad et état d'été à ce moment là et bien à ce moment-là d'été ta d'été il est égal à 0,2 radiant par minute ça c'est une information qu'on nous a donnée avant je vais l'écrire en jaune pour respecter le code couleur que j'avais à la base voilà donc g500 / 1/2 ça fait mille parce que c'est la même chose que 500 x 2 et mille fois 0,2 c'est égal à 200 essais et qu'est ce qu'on a comme unité 200 mètres par minute il faut faire attention on était en minutes ici donc si j'ai des radiants par minute ici et dé m ici bas au bout du compte j'ai abouti sur des mètres par minute donc voilà le ballon se déplace à une vitesse verticale de 200 mètres par minute et on a réussi à trouver ça en appliquant le théorème de la dérivation des fonctions co-composé qui nous est très utile comme tu peux le voir lorsqu'on n'a pas directement h en fonction de tes pour trouver des hdt la réponse est donc 200 mètres par minute