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Transcription de la vidéo

une voiture et un camion roulant sur deux voies perpendiculaires se rapproche du point d'intersection entre ces deux voix ici un certain instant la voiture roule à 60 kilomètres/heure elle est à 0 8 km de ce point d'intersection alors que le camion roule à 30 km/heure et se situe à 0 6 km de ce point d'intersection est ce qu'on te demande ce qu'on te demande c'est de d'évaluer la vitesse à laquelle cette distance-là la distance liant le la voiture et le camion cette distance là que je vais appeler x à quelle vitesse est ce que cette distance x varie donc en symboles mathématiques qu'est ce qu'on cherche finalement cdx d'été et on pourrait dire que la valeur absolue de dx d'été c'est la vitesse à laquelle se rapproche le la voiture et le et le camion parce qu'on peut imaginer que effectivement cette distance x va diminuer au fur et à mesure que le camion et la voiture se rapproche alors ce qu'on va faire ici c'est déjà nommé d'autres variables ici on a la distance entre entre la voiture et le point d'intersection kivu on va l'appeler vais donc à un certain d'instants elle vaut 0 8 km mais on a besoin de deux pauses et 7,7 inconnu et ensuite la distance qui sépare le point d'intersection du camion on va appeler ça c est l idée ici c'est d'identifier déjà la relation entre ces trois variables vu qu'on a un triangle rectangle à deux voies perpendiculaires ici donc on a un triangle rectangle ici donc la relation entre wc et xc vkr et plus c'est carré est égal à x carré d'après le théorème de pythagore et là l'idée on a tout à fait le droit de faire ça c'est de prendre la dérive et à gauche et à droite de cette équation donc je vais prendre la dérive et à gauche par rapport au temps donc des sur d'été devait car et plus et carré est égale à la dérive et par rapport au temps 2x carré et ça c'est pratique parce que ça va nous faire apparaître des vdt ça va nous faire apparaître des cdt ça va nous faire apparaître des x d'été qui est ce qu'on cherche et incertain instant on connaît dvd t&d cdt on sait que v des rois à une vitesse de 60 km heure et cd croît à une vitesse de 30 km heure donc on pourra évaluer ses dérivés à un certain un certain moment pour justement évalué dx d'été à cet instant là parce que c'est dx d'été on ne cherche pas une expression général bien sûr on le cherche à un certain d'instants qu'on va appeler t0 par exemple à cet instant précis où on allait nos quatre variables qui ont ces valeurs-là indiqué sur le schéma ok donc avançant dans notre calcul la dérive et devait carré par rapport au temps alors déjà vu que c'est une fonction composé ici je dois d'abord dérivés v carré par rapport à vais et je doit multiplier sa part dvd t en utilisant la même logique ce deuxième terme ça me donnera des ces carrés décès fois des cdt et le terme à droite ce sera des x carré et des xx x dx d'été très bien la dérive et de v carré par rapport à baisser tout simplement devait donc j'aurai deux v x dvd des plus de ces fois des cdt de ces fois des cdt et à droite je vais avoir de x x dx d'été est ce que cherche cdx d'été donc je vais c'était une petite étape et je vais isolé dx d'été à gauche donc pour cela je dois diviser à droite et à gauche par 2 x donc à droite ici gdx d'été et à gauche ici je dois / 2 x donc réponse finale je vais appliquer faire l'application numérique maintenant de ceux de ce problème dx d'été que j'évalue à cet instant précis à cet instant que j'ai appelé t0 à cet instant précis où v est égal à 0 8 donc j'ai deux fois 0 8 fois dvd tai chi est égal à -60 ces instants-là carole v est en train de diminuer à cette vitesse là donc j'ai deux fois 0 8 fois moins 60 plus deux fois 0,6 fois moins 30 et jeudi 10 le tout par 2 x et que vos x à cet instant-là yves aux racines de 0,8 au carré plus 0.6 au carré il ne nous reste plus qu'à rentrer sur résultat dans la calculette et je vais je te fais confiance pour le faire à la maison et là je vais indiquer la réponse finale ici dans ce carré rouge - 66 km heure voilà dx d'été à cet instant que j'ai appelé t0 est-ce que ça a du sens que d'exister soit négatif bah oui parce que x devrait diminuer donc là en cet instant là il vaut quoi il vaut deux fois racines de 0,8 au carré plus 0,6 au carré qui est égal à 2 kilomètres donc en cet instant là la distance entre la voiture et le camion est de 2 km et ceux de kilomètres va rétrécir jusqu'à valoir 0 au moment ils vont atteindre le point d'intersection mais en cet instant précis où la distance est de 2 km et bien cette distance est en train de décroître à une vitesse de 60 6 kilomètres heure en cet instant précis la voiture et le camion sont en train de se rapprocher à une vitesse de 60 6 kilomètres heure