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Vitesse de déplacement de l'ombre d'un oiseau

Transcription de la vidéo

dans ce problème on a un hibou qui est en train de plonger verticalement à une vitesse de 5 mètres ça par seconde pour aller attraper une proie qui se situe à 3,75 mètres en dessous d'elle cette proie est elle même à une distance de 2 5 mètres du pied d'un lampadaire de 5 mètres de haut et se lampadaire est en train d' illuminé toute la place de sorte que l'ombre du hibou est projeté ici et à cet instant précis la question qu'on se pose c'est à quelle vitesse est en train de se déplacer cette ombre et le mieux comme d'habitude c'est que tu fasses pose à ce moment là que tu connais les données du problème pour essayer de le faire par toi même alors la clé du problème est d'abord d'identifier la figure géométrique qu'on a et qui fait le lien entre tous et entre tous ces points donc ici on a un grand triangle avec une verticale ici qui est parallèle à la base de ce triangle donc là on a l'intuition qu'on va probablement utiliser le théorème de thalès à ce sommet là on à l'ombre est ce qu'on cherche c'est la vitesse à laquelle se déplacent l'ombre donc une idée ce serait de poser cela comme notre variable x est ce qui fait que ce qu'on cherche finalement cédé xds était donc la dx d'été va être négatif parce que x est en train de diminuer et donc la valeur absolue dx de thé ce sera la vitesse de déplacement de l'ombre vers la gauche il faut aussi qu'on nomme une autre variable dans ce problème qui est cette distance là qui est en train de changer la distance verticale entre le hibou et ça prend on va l'appeler y est ce qu'on connaît d'ailleurs en cet instant là c'est d y d'été hockey en cet instant là qu'on va appeler t0 à ce stade quelle est notre plan de bataille on doit trouver une relation entre x et y et ensuite on va prendre la dérive et à droite et à gauche de cette équation est finalement l'évalué à cet instant t 0 et ça ça nous donnera des x d'été parce que on devrait connaître toutes les autres variables par ailleurs alors c'est parti pour m x et y en relation et va comme je te le disais plus tôt on va utiliser le théorème de thalès ici on a x / 2005 +6 donc sept longueurs / cette grande longueur c'est égal à quoi c'est égal au rapport entre y ait cinq y divisé par cinq on va réécrire cette équation de manière à ce qu'elles soient plus simples à dériver à gauche et à droite on a à gauche 5 x 2 x 5 des deux côtés et à droite y x + 2 5 x y et là j'ai multiplié par 2,5 +6 des deux côtés maintenant on va prendre la dérive et par rapport au temps à gauche et à droite donc dérivés par rapport au temps de 5 x est égale à la dérive et de y x plus la dérive est de 2,5 y y donc qu'est ce qu'on obtient on obtient 5 fois la dérive et 2x est égal à quoi alors là on à la dérive et de y est y x x qui sont de fonction du temps donc on doit appliquer la formule du produit on obtient des y dtx plus dx d'été y est finalement on a aussi ce terme là qui est égal à 2,5 fois la dérive et de y ok on progresse maintenant je te rappelle que notre inconnu cdx d'été qui apparaît dans deux termes donc il faut pour isoler dx d'été on va tous les maîtres du même côté ce qui fait qu'on obtient à gauche dx d'été facteur de cinq mois y ai vu que mon but c'est d'isoler ce dx d'été ben je vais / 5 - il règle des deux côtés donc j'obtiens cinq mois y au dénominateur ici ok donc il me reste deux termes au numérateur qui sont d y d'été x x des grecs d'été x x est 2,5 fois des règles étaient donc maintenant dernière étape comme je le disais lorsque j'annonce et le plan de bataille pour trouver des x d'été à cet instant-là donc à cet instant que j'ai appelé t0 et bien on a besoin de connaître tout c'est toutes ces variables au moment t 0 et on les connaît presque tout déjà des règles d'été on sait que c'est égal à -5 car cette distance de 3,75 mètres est en train de diminuer à une vitesse de 5 mètres par seconde donc direct dtc bon y c'est bon c'est que drake vous 3,75 à cet instant là par contre x on n'a pas encore et pour cela on peut utiliser l'équation 5 x est égal à 2,5 y y plus y x qu'on avait obtenu grâce au théorème de thalès je le rappelle donc on a x factor de 5 - y qui est égal à 2,5 y y ce qui veut dire que x est égal à 2,5 y y / 5 - y est donc à cet instant t 0 ou y est égal à 3,75 et ben je dois remplacer y mar 3.75 dans cette expression et j'obtiens 7,5 m ça c'est la valeur initiale de x à cet instant là qu'on est en train d'étudier donc maintenant j'ai tout ce qu'il me faut pour évaluer cette expression des grecs d'été est égal à moins 5 x est égal à 7,5 auxquels j'ajoute 2,5 fois derek d'été qui vaut moins cinq ans cet instant là et je divise le tout par 5 - 3 75 qui est la valeur de y à l'instant t 0 et lorsque je fais ce calcul j'obtiens finalement moins 40 mètres par seconde ce qui veut dire que la distance x est en train de diminuer de à une vitesse de 40 mètres par seconde ce qui est équivalent à dire que l'ombre se déplace vers la gauche à une vitesse de 40 mètres par seconde