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Établir une équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction en un point donné

Trois exemples dans lesquels la fonction est une fonction du second degré.
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse c est le nombre dérivé de f en c :
limh0f(c+h)f(c)h
Connaissant le coefficient directeur de la tangente, on peut ensuite établir une équation de cette tangente. Dans cette leçon, il en est proposé trois exemples.
Function f is graphed. The positive x-axis includes value c. The graph is a curve. The curve starts in quadrant 2, moves downward to a point in quadrant 1, moves upward through a point at x = c, and ends in quadrant 1. A tangent line starts in quadrant 4, moves upward, touches the curve at the point at x = c, and ends in quadrant 1.

Exemple 1: Établir une équation de la tangente à la courbe de la fonction f:xx2 au point d'abscisse 3

Étape 1
Une expression de la dérivée de f(x)=x2 en 3 est :
Choisissez une seule réponse :

Étape 2
On en déduit que :
f(3)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

f(3) est le coefficient directeur de la tangente. Pour établir une équation de cette tangente, il faut déterminer les coordonnées de l'un de ses points.
On peut choisir de déterminer les coordonnées du point de contact de la tangente et de la courbe.
Étape 3
Quel est le couple de coordonnées de ce point de contact ?
(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
 ;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)

Étape 4
Une équation de la tangente à la courbe de la fonction f:xx2 au point d'abscisse 3 est :
y=

Le problème est résolu !
Function f is graphed. The x-axis goes from negative 12 to 12. The graph is a U-shaped curve. The curve starts in quadrant 2, moves downward to (0, 0), moves upward through a point at about (3, 9), and ends in quadrant 1. A tangent line starts in quadrant 4, moves upward, touches the curve at the point, and ends in quadrant 1.

Exemple 2: Établir une équation de la tangente à la courbe de la fonction g:xx3 au point d'abscisse 1

Étape 1
g(1)=?
Choisissez une seule réponse :

Exemple 3 : Établir une équation de la tangente à la courbe de la fonction f:xx2+3 au point d'abscisse 5

A vous de faire les calculs nécessaires !
Une équation de cette tangente est :
 

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