Maximisation du volume d'une boîte (sans calculatrice graphique)

dans la dernière vidéo on a à jouer avec cette cette fonction v2h qui est le volume d'une boîte longueur x largeur x hauteur on a su exprimer à sa longueur et sa largeur en fonction de la hauteur et du coup on a une fonction à une variable v2h ensuite on a su maximiser cette fonction en en utilisant la calculatrice graphique nous a donné la lure de cette fonction v et pour hachette égale à environ 3 points 92 cm on obtient un volume maximum d'environ 1000 56 centimètres cubes alors comment peut-on obtenir ce résultat en analysant cette fonction sans calculatrice graphique et bien on va chercher à dériver 7 de cette fonction est trouvé la houle à la dérive et s'annule parce que c'est là où on aura c'est là on aura une une tangente horizontale ok pour des trouver la dérive et de cette fonction déjà ce qui m'adresser d'avoir sa forme développée donc je vais appliquer la double distributive it et je vais multiplier chaque tarn par h 30 fois vingt six ans donc 600h l'ag moins 60 h - 40h donc ça fait moins 100 h que je multiplie par âge donc ça me donne moins 100 achkhar et plus 4 h car et que je multiplie par h donc plus 4h cube voilà ma ma fonction v2h alors maintenant la dérive et la dérive et de vv prime 2 h v prime 2 h est égal à 12 h carré 12h caresser la dérive et de ce terme est la moins 200 h - 200h +600 donc v prime 2 h est égal à zéro si et seulement si h est égal à 200 plus ou moins racines de 200 au carré moi 4 x 12 x 600 et le tout divisé par deux fois douze donc / 24 et là je te passe le calcul parce que ce n'est pas super intéressant je te fais confiance tu sait taper ça dans ta calculette tu obtiens h est égal à 3 92 ou autre solution h est égal à 12,74 environ et là il ya une des deux solutions qu'on doit éliminer 12,74 parce que 274 n'est pas inclus dans le domaine de de la fonction vais donc h est égal à 3 92 c'est la seule solution possible c'est le seul point où on a pour but pour v une tangente horizontale c'est le seul la seule valeur 2h pour laquelle on a un point stationnaire pour v et on peut aussi vérifier on peut aussi vérifier que la dérivée seconde est négative en calculant v primes prime 2 h oui car si v primes prime de 3 92 et est négative ça veut dire qu'au niveau de la fonction ici on a non seulement une tangente qui est horizontale mais une forme concave pour la fonction pour la fonction de v ok donc des primes prime 2 h des primes prime 2 h est égal à 24 h - 200 donc maintenant on va évaluer v primes prime de 3 92 qui est on va arrondir sa à 4 environ ça veut dire qu'on obtient ici 96 environ moins 200 donc oui effectivement je n'ai pas besoin d'utiliser ma calculatrice ici on avait pris une prime de 3 92 qui est négatif donc à ce niveau on a une forme concave pour notre fonction donc on a bien affaire à un maximum locales comme nous l'indiquent la courbe représentatives de la fonction sur la calculatrice graphique comme on l'avait trouvé dans la dernière vidéo donc voilà on a bien vérifié notre résultat cette fois ci en utilisant une méthode différente sans utiliser la calculatrice graphique est seulement en utilisant va aller je dirais les fonctions de base de la calculatrice qui sont de faire des multiplications et des racines carrées etc on a trouvé que la hauteur qui maximise le volume et 3,92 et que ce volume maximum il faut trop pour cela trouver v de 3,92 est simple on pourrait le faire à la calculatrice et ça nous donnerait bien environ 1000 56 centimètres cubes