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Modélisation de l'oubli

Regardons les choses en face, cela nous arrive à tous d'oublier parfois des choses ! Un lycéen s'inquiète de la vitesse à laquelle il oublie les mots de vocabulaire qu'il apprend en anglais. On connaît la fonction qui modélise le nombre de mots dont il se souvient en fonction du temps et on calcule la vitesse à laquelle il oubliera les mots deux jours après qu'il les ait appris. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

j'ai révisé pour un contrôle d'anglais aujourd'hui j'ai pris 80 mots de vocabulaire dans dix jours j'aurai tout oublier et le nombre de mots dont je me souviendrai au bout de tes jours est modélisé par cette fonction m2t entre 0 et 10 donc zéro étant aujourd'hui et dix au bout de dix jours et on voit qu'on a un polynôme du second degré pour exprimer le nombre de mots dont je me souviens et ce polinum du second degré intuitivement on voit que c'est cette portion de courbe cette portion de paraboles qui part de 80 et qui va jusqu'à 0 au bout de dix jours et voilà à quoi ça devrait ressembler on a une vitesse d'oubli importante des bus est moins importante à la à la fin est ce qu'on cherche on nous pose cette question au bout de deux jours quelle sera la vitesse à laquelle j'oublierai les mots que je viens d'apprendre donc si on se place au bout de deux jours et comprend ce point donc ça c'est le nombre de mots desquelles je me souviens au bout de deux jours et ensuite si on prend la pente de cette tangente et ben la pente de cette tangente c'est en ce point là la vitesse de diminution de ma connaissance donc si je prends la la valeur absolue de cette pente eh bien c'est la vitesse d'oubli des démos que j'ai appris aujourd'hui ok donc allons-y faisons le calcul vu que je cherche la pente du tangente et d'un c'est tout simplement la fonction dérivés de m2t en tête égale à deux donc je vais d'abord exprimé la dérive et de m et la dérive et 2ème donc ses 80 x donc là on a une fonction composé donc fois deux fois la dérive et de ce que j'ai à l'intérieur c'est moins 0,1 moins 0,1 fois cette expression 1 - 0,1 t t 1 - 0 1 tu es très bien donc 80 x 2 160 160 fois moins 0,1 moins 16 donc là j'ai moins 16 facteurs de 1 - 0,1 t que je vais développer et j'obtiens finalement -16 plus 1,6 t donc et c'est bien typique de cette intuition que j'avais au début qui est une une fonction qui est égal à -16 lorsque tu es est égal à 2 donc on oublie 16 mo par jour au début qui est une vitesse très importante et ensuite plus le temps passe plus j'oublie lentement parce que ceux moins 16 ans suit devient moins - 14,6 puis - 12,8 d'ailleurs c'est ce qu'on cherche un prime de 2ème prime de 2 est égal à -16 plus 1,6 x 2 donc moins 16 + 3 2 ce qui me donne - 12,8 donc voilà la réponse à notre question -12 8 qui qui veut dire que au bout de deux jours et bien j'oublie à un rythme de 12 8 mo par jour et enfin ce que je te propose c'est de vérifier tout ça à la calculatrice donc voilà ma tei 84 dans laquelle je pourrais rentrer ma fonction m2t et que je vais tracé pour tes allant de 0 à 10 et j'obtiens quoi j'obtiens le graphique suivant qui part de 80 qui va jusqu'à 0 donc qui a bien la forme de cette portion de paraboles en u et ensuite pour trouver donc la dérive et de cette fonction en thé est égal à 2 je vais aller sur la fenêtre calque sélectionner des grecs dx qui veut dire j'aimerais trouver la dérive et elle a dérivé en x est égal à 2 donc là je rentre 2 j'appuie sur enter et là ça mais il place effectivement le curseur ax égal 2 et il me donne des règles dx est égal à un 12,8 et c'est bien ce dont j'avais besoin cela veut dire qu'au bout de deux jours j'oublie à une vitesse de 12 8 mo par jour