Modéliser avec des fonctions composées

jimmy est entraîneur d'une équipe de foot à partir de ces observations il a établi que les fonctions qui intervenait dans la modélisation des succès de l'équipe étaient les suivantes alors on a ces trois fonctions là la première c'est grand ten les noté grant n est en fait elle associe cette variable a le pourcentage qu'à deux matches victorieux à ceux nombreux lacs et le nombre moyen n 2 cas de supporters par match ça veut dire que jimmy a modélisé en fait le nombre de supporters par match comme étant une fonction du pourcentage de match victorieux bon ça peut se comprendre puisque plus une équipe de foot gagne plus elle aura probablement de supporter donc a priori ici cette fonction là va être une fonction croissante de la variable car pourcentage de match victorieux ensuite on a cette fonction-là grand v et cette fonction là elle associe la durée moyenne x de l'entraînement quotidien au pourcentage v2x deux matches victorieux effectivement là aussi on peut imaginer que plus on s'entraîne plus on a de chances de réussir donc plus le pourcentage de match victorieux va être élevé donc effectivement l'existence de cette fonction-là qui exprime le pourcentage de match victorieux en fonction de la durée moyenne de l'entraînement quotidien ça peut se comprendre et enfin on a cette dernière fonction pesquiès aussi le nombre r deux jours de pluie à la durée moyenne p2r de l'entraînement quotidien là aussi on peut imaginer que plus il ya de nombre de jours pluvieux plus la durée moyenne de l'entraînement quotidien va être faible voilà alors on nous demande de dire ce que représente cette expression la n2 v2x n2 v2x et on nous propose plusieurs choix alors avant d'aller examiner ses choix on va essayer de comprendre un petit peu mieux ce qui se passe avec cette écriture alors cn2 v2x donc ce qui se passe c'est qu'on part de la variable x on part de la variable x et puis on calcule d'abord v2x v2x c'est à dire que à partir de cette variable x qui est la durée moyenne de l'entraînement quotidien on calcule le pourcentage de match victorieux donc ça c'est l'application de la fonction vais à cette durée moyenne de l'entraînement quotidien ensuite ce qu'on fait c'est prendre ce nombre là v2x qui donc est le pourcentage de match victorieux et on calcule à partir de ce pourcentage le nombre moyen de supporters par match donc en fait on applique cette fois ci la fonction grand tu n as ce nombre là v2x et on obtient ici n 2 v2x n2 v2x donc tu vois c'est une fonction composer et ce qui est important en fait c'est qu'on part de la variable qui est x la durée la durée de l'entraînement c'est la durée de l'entraînement s'est pas beaucoup de place et on lui associe ce nombre là qu'est le nombre moyen de supporters par match donc ça c'est le nombre de supporters voilà donc la fonction qu'on obtient ça doit être une fonction qui exprime le nombre de supporters en fonction de la durée de l'entraînement alors maintenant on va regarder les propositions qui nous sont faites la première le pourcentage de ces matches victorieux en fonction de la durée moyenne de son entraînement quotidien le pourcentage des matches victorieux en fonction de la durée moyenne de l'entraînement quotidien ça en fait ça serait uniquement la fonction v2x puisque la fonction v2x exprime le pourcentage de match victorieux en fonction de la durée moyenne x de l'entraînement quotidien donc cette expression là en fait c'est tout simplement v2x donc c'est pas la bonne solution la bonne réponse donc je vais la barre et tout de suite voilà ensuite je vais examiner la deuxième possibilité la deuxième proposition le nombre moyen de supporters par match en fonction du nombre de jours de pluie dans la saison alors ici en fait on part du nombre de jours de pluie ressasser la variable nombre de jours de pluie dans la saison donc ça peut pas être la bonne réponse puisque nous ce qu'on cherche c'est à partir de là durée de l'entraînement et a exprimé le nombre de supporters en fonction de cette durée de l'entraînement quotidien donc ça c'est pas la bonne solution mais si tu veux on peut quand même réfléchir un petit peu à ce que représente cette proposition là on part du nombreux airs qui est donc le nombre de jours de pluie on lui associe la seule chose qu'on peut faire c'est associé à ce nombre de jours de pluie la durée moyenne de l'entraînement quotidien donc on appliquant la fonction paie on obtient ici p2r et puis ensuite à ce nombre là ça c'est la durée moyenne de l'entraînement quotidien ce qu'on peut faire c'est appliquer la fonction v et obtenir le pourcentage v2x deux matches victorieux donc ce que je vais faire s'est associé à ce nombre là appliquée par dont la fonction v et j'obtiens ici v2p de r et ça c'est le pourcentage de match victorieux en fonction du nombre r deux jours de pluie alors on n'est pas tout à fait arrivée au bout puisque nous ce qu'on veut c'est trouver le nombre moyen de supporters par match en fonction du nombre r deux jours de pluie et pour ça ce qu'on peut faire c'est appliquer maintenant la fonction n qui donne le nombre moyen de supporters par match en fonction du pourcentage cadre de matches victorieux donc on peut obtenir ce nombre là en appliquant à ce nombre là la fonction n comme ceux ci et on obtient ici n devait de p2 rn2 v2p de r voilà ça c'était juste pour essayer de comprendre à quoi correspondait cette réponse là en tout cas pour nous c'est pas la bonne je vais la barre et voilà examinez la troisième possibilité le nombre moyen de supporters par match en fonction de la durée moyenne de l'entraînement quotidien de l'équipe oui c'est exactement ce qu'on a vu ici on part de la durée moyenne de l'entraînement x et on lui associe le nombre n 9 et 2 x qui est le nombre moyen de supporters par match donc ça c'est la bonne réponse alors on va faire cet exercice là celui ci denise a étudié ce qu'il se passe dans le parc près de chez elle à partir de ces observations elle a établi que les fonctions intervenant dans la modélisation du nombre d'oiseaux nichant dans les arbres sont les suivantes alors on a d'abord cette fonction grand taux qui associe à la hauteur x d'un arbre le nombre d'oiseaux aux 2 x qui nichent dans cet arbre ensuite on a une fonction grand h qui associe la température moyenne qu'à un endroit donné à la hauteur h2k d'un arbre situé à cet endroit la température moyenne un endroit donné associé à la hauteur h2k d'un arbre situé à cet endroit ensuite il ya la fonction grands et qui associés à l'altitude ted un endroit donné la température moyenne t2t à cet endroit quel de ses fonctions et celles qui à l'altitude d'un endroit donné fait correspondre la hauteur d'un arbre à cet endroit donc là il va falloir qu'on compose nos fonctions pour arriver à trouver une fonction qui va associer à l'altitude d'un endroit donné la hauteur d'un arbre à cet endroit alors si on part de l'altitude un endroit donné en fait on est c'est l'altitude qui est donnée ici un part de là donc je vais partir de cette variable grand est qui est l'altitude un endroit donné l'altitude à un endroit donné et en fait la seule chose que je peux faire c'est associé à cette altitude la température moyenne à cet endroit donc pour ça il faut que j'applique la fonction grant et kanté qui va me donner la température grant et de petit et ça c'est la température à cet endroit température à cet endroit voilà et puis ensuite ce que je peux faire c'est à partir de cette température moyenne à cet endroit je peux appliquer la fonction h pour trouver la hauteur d'un arbre situé à cet endroit donc c'est ce qu'il faut que je fasse ici en fait à partir de ce nombre était de petite et je vais appliquer la fonction grand h et je vais obtenir le nombre grand h de grandes et de petites et qui donc est représente la hauteur hauteur 1 à cet endroit un endroit donné et donc ce que j'obtiens ici c'est bien une fonction qui à l'altitude d'un endroit donné petit et fait correspondre la hauteur h de thé de petites et d'un arbre à cet endroit donc là j'ai bien trouvé la solution maintenant il faut que j'arrive à comprendre quelles propositions et la bonne ici alors il faut bien faire attention à cette notation avec le petit rauque et la acheron tc la fonction tu es suivi 2 h c'est à dire qu'on applique d'abord tu es et ensuite h si je regarde celle ci qui est dans l'autre ordre theron h ça c'est h suivi de testa veut dire qu'on va d'abord appliqué la fonction h et ensuite la fonction tu es ici ce qu'on fait c'est appliqué en premier la fonction t et ensuite la fonction h donc en fait c'est la fonction tu es suivi 2 h c'est à dire acheron tu es donc c'est cette réponse là