Dérivée du produit de deux fonctions - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La formule de dérivation d'un produit

Elle permet de calculer la dérivée d'un produit.

[f (x) \times g (x)]^{'} = [f (x)]^{'} \times g (x) + f (x) \times [g (x)]^{'}

On fait la somme du produit de la dérivée de

f (x)

par

g (x)

et du produit de la dérivée de

g (x)

par

f (x)

Une vidéo.

Soit

h : x \mapsto h (x) = \ln (x) \cos (x)

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = [\ln (x) \cos (x)]^{'} \\ = (\ln (x))^{'} \cos (x) + \ln (x) (\cos (x))^{'} \\ = \frac{1}{x} \times \cos (x) + \ln (x) \times (- \sin (x)) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) \end{aligned}

Exercice 1

v (x) = x^{2} e^{x}

v^{'} (x) =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

On donne :

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H

est la fonction telle que, pour tout

x

H (x) = f (x) g (x)

. Calculer

H^{'} (4)

H^{'} (x) = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

, donc

H^{'} (4) = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

. On obtient :

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = 0 \times 13 + (- 4) \times 8 \\ = - 32 \end{aligned}

Exercice 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \times h (x)

F^{'} (- 2) =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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