Dérivée de la fonction tangente

bonjour dans une précédente vidéo je t'avais montrer comment on pouvait retrouver la formule de dérivation d'un quotient de deux fonctions simplement à partir de la règle de dérivation d'un produit et de leurs règles de dérivation d'une fonction puissance voilà donc c'était une vidéo assez utile dans le cas où tu ne pas très envie de surcharger la mémoire en apprenant des tas de formules ou bien si par hasard tu as oublié cette formule de dérivation d'un quotient ce que j'ai encadré ici c'est donc la dérive et de f2 x / g2x le hic sur g2x prime voilà alors bon dans cette vidéo ce que je voudrais faire c'est appliquer cette règle de dérivation des fonctions composer un exemple utile qu'on va rencontrer souvent qu'est la fonction tangente de x tangente 2x donc on va essayer de calculer tangente de exprime alors tu peux me dire mais ça n'a rien à voir avec la dérivée d'un quotient puisque c'est la fonction tangente de x alors effectivement sauf que on peut exprimer la fonction tangente de xcom un quotient c'est une des définitions de cette fonction tangente 2x en fait tangente de xc cygnus x / caussinus x donc finalement ce qu'on doit calculer c'est la dérive et de cette fonction là je vais l'écrire comme ça sinus x / caussinus de x voilà donc on doit calculer la dérive et de ce quotient alors on va appliquer directement cette formule là alors j'ai une fraction une grande fraction je la fêterais grande est le dénominateur de cette fraction c'est le dénominateur de la fonction tangente ici donc c'est caussinus x élevée au carré donc venez au dénominateur on va avoir caussinus x au carré je l'écris comme ça si tu veux on pourrait aussi l'écrire comme ça un os x au carré mais plutôt l'écrire comme ça et puis donc ensuite on a f primes de x qui est donc la dérive et de cygnus x la dérive et de cygnus x c'est caussinus x donc on a ici caussinus x x g2x qui est caussinus xo 6 caussinus x ensuite moins cygnus x le numérateur de la fonction donc sinus x cygnus x x la dérivée du dénominateur donc la dérive est ici de cosinus x et la dérive et de cosinus xc - cygnus x voilà alors on a presque terminé là je vais juste faire quelques simplifications ici j'ai mon dénominateur ma fraction pardon avec au dénominateur caussinus carré de x et puis ici j'ai aussi lu 6 x caussinus x ça fait caussinus carré de x - cygnus x fois - ci lucic ça me donne donc plus sinueux 6 au carré si nous 6 au carré alors tu peux t'arrêter là mais simplement ici il ya quand même quelque chose qu'on peut faire qui va simplifier énormément notre expression c'est se demander qu'est ce que c'est caussinus carré de x + sinus carré de x alors ça c'est une relation vraiment fondamental qu'on retrouve très facilement dans le cercle trigonométriques le cercle unitaire en fait caussinus carré 2x plus sinus carré de x c'est égal à 1 ça c'est une version du théorème de pythagore que tu peux retrouver facilement dans le cercle trigonométriques et finalement donc on obtient une expression très simple de la dérivée de la fonction tangente qui est un sur caussinus carré de x voilà ça c'est le résultat tu vois que on retrouve cette dérive et de la fonction tangente assez facilement en utilisant la règle de dérivation d'un quotient de deux fonctions alors avant de terminer je voudrais quand même te faire remarquer une petite chose c'est que cette expression l'a1 sur caussinus carré en fait on peut l'écrire aussi comme ça c'est un sur caussinus x le tout au carré et en fait un sur caussinus x c'est une fonction qu'on appelle la fonction c'est quand qui est défini comme ça c'est quand de xc 1 / caussinus x finalement la dérivée de la fonction tangente et bien c'est la fonction c'est quand de x au carré cric comme ça cette fois ci