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5e année secondaire - 4 h
Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 6
Leçon 9: La dérivée d'une fonction composée- Identifier des fonctions composées
- Reconnaître si une fonction est une fonction composée
- Dérivée d'une fonction composée
- Erreurs courantes dans l'application de la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivation d'une fonction composée avec une fonction puissance
- La dérivée de √(3x²-x)
- Exemple : Dérivée de ln(<unk> x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivation d'une fonction composée 1
- Règle de dérivation d'une fonction composée : exemple à partir d'un tableau de valeurs
- Dérivée d'une fonction composée 2
- Dérivée d'une fonction composée
- Déterminer (gof)'(2,5) à partir des courbes représentatives de f et g
- Déterminer la valeur de la dérivée de g^3 en 4 à partir de la courbe représentative de g
- La dérivée de la composée de trois fonctions
- La formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivées de fonctions composées, avec sin(x), cos(x), tan(x), eˣ & ln(x)
- Dérivée d'une fonction composée 1
Dérivée d'une fonction composée
.
La formule de dérivation de la fonction composée suivie de est :
Elle permet de calculer la dérivée d'une fonction composée.
Retour sur les fonctions composées
Une fonction est une fonction composée suivie de si on peut l'écrire sous la forme .
Par exemple, la fonction telle que est une fonction composée car si et sont les fonctions définies par et , alors .
C'est la fonction composée suivie de , car on applique d'abord la fonction , puis la fonction ,
Attention si est la fonction définie par , alors n'est pas une fonction composée. C'est la fonction produit des fonctions et définies par et .
Une erreur fréquente : Ne pas voir que la fonction est une fonction composée.
Si on ne voit pas que la fonction à dériver est une fonction composée, il n'est pas possible de calculer sa dérivée sans erreur.
Mais attention à ne pas confondre fonction produit et fonction composée. et à ne pas appliquer la formule de dérivation d'une fonction composée à une fonction produit.
C'est une confusion que les élèves font souvent s'il s'agit d'une fonction trigonométrique ou d'une fonction logarithme. La fonction est une fonction composée, alors que la fonction est une fonction produit.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Autre erreur fréquente : mal identifier les fonctions et
Si est la fonction suivie de , il ne faut pas faire d'erreur dans l'identification de et de .
Par exemple, si est la fonction définie par , alors est la fonction composée suivie de avec et . Beaucoup d'élèves font la faute de poser .
Un exemple d'application de la formule de dérivation d'une fonction composée
Soit la fonction définie sur par . est la fonction composée suivie de :
On applique la formule :
On multiplie l'image de par la fonction par
On calcule et .
Puis :
A vous
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Une erreur fréquente : oublier de multiplier par la dérivée de la fonction
L'erreur la plus fréquente est de calculer et non .
Autre erreur fréquente : calculer
Une autre erreur fréquente est de calculer pour obtenir la dérivée de .
Ce n'est pas qu'il faut calculer mais .
A retenir : La dérivée de est . Ce n'est ni , ni .
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