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La formule de dérivation d'une puissance

La formule et ses utilisations.

La formule de dérivation d'une puissance

Quel que soit le rationnel n, la dérivée de xn est :
(xn)=n×xn1
On multiplie par l'exposant n et on diminue la puissance de 1.

La dérivée d'une fonction polynôme

Un polynôme est une somme de monômes. Pour dériver un monôme, on applique la formule de dérivation d'une puissance et celle de la dérivation du produit d'une fonction par un réel. Par exemple, voici le calcul de la dérivée de 3x7.
[3x7]=3(x7)=3×7x6=21x6
Exercice 1
v(x)=x5+2x3x2
v(x)=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Le cas où l'exposant est un entier négatif

1x2=x2. Voici une façon de calculer la dérivée de 1x2 :
(1x2)=(x2)=2×x3=2x3
Exercice 1
(2x4+1x3x)=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Le cas où l'exposant est une fraction

x=x12. Voici une façon de calculer la dérivée de x :
(x)=(x12)=12×x12=12x
Exercice 1
v(x)=6x23
v(x)=

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