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5e année secondaire - 4 h
Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 6
Leçon 3: Nombre dérivé (d'une fonction, en un point)- Newton, Leibniz et Usain Bolt
- Le concept de dérivée
- Taux de variation d'une fonction sur l'intervalle [a, b] et sécante à la courbe de cette fonction aux points d'abscisses a et b
- Taux de variation d'une fonction sur l'intervalle [a, b] et sécante à la courbe de cette fonction aux points d'abscisses a et b
- Donner une valeur approchée d'un nombre dérivé
- Le nombre dérivé
- Nombre dérivé de f en t et tableau de valeurs de (f(x) - f(t)) / (x-t)
- Nombre dérivé de f en t et tableau de valeurs de (f(x) - f(t)) / (x-t)
- Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine
- Nombre dérivé en π de la fonction cosinus
- Nombre dérivé et lecture graphique
- Un exercice sur le nombre dérivé
- Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction
- Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction
- Tangente à une courbe et nombre dérivé
- Appliquer les définitions du nombre dérivé et de la fonction dérivée
Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine
Le nombre dérivé en -1 de la fonction g : x ↦ -4x + 7. Créé par Sal Khan.
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Transcription de la vidéo
soit g2x est égal à - 4 x + 7 quelle est la valeur de la limite quand x temps vers -1 2 g2x manger de -1 sur explosa alors la fonction g2x si on trace ici un axe plutôt un repère on a une droite de pente -4 et qui va couper l'axé des ordonnées à 7 lorsque extra légale à 0 donc on n'a qu'à poser cette ici et on a une droite et danse d'expression ont cette limite on reconnaît des expressions angers 2 x en ag dai.xe on à g de moins et donc moins 1 si je devais poser moins ici on aurait sur la droite ici le point - un g 2 - 1 si je me mets en évidence ici et si on prend un autre point sur la droite peu importe lequel un point de coordonnées x on peut le prendre ici j'aurai le point de coordonnées x g2x et avec de tels points vient le calcul de la pente l'altaï réaction delta x7 et gao delta ii y donc changement y ici cg 2x moins j'ai de -1 et le changement x ici ça sera x - - 1 avec la possibilité ici de simplifier cette écriture - - 1 on peut supprimer si écrire plus et on retrouve en fait cette expression ici qu'on a dans la limite donc cette formule ça représente le calcul de la pente de la droite et cette pente elle sera toujours là même puisque c'est une droite et on l'a donnée ici on sait que ça c'est égal à moins 4 mais on va quand même faire le calcul on va essayer de calculer sous forme de limites quelle va être la valeur de cette expression donc si je réécris ici la limite quand x temps vers moins de cette expression g2x - j'ai 2 - 1 sur x +16 remplaça avec l'équation de la droite on aura la limite quand x temps vers -1 2 - 4 x + 7 s'agit de x - j'ai de moins en moins quatre fois moins et ça fait 4 + 7 sur exclusion ici +7 - sept vont s'annuler et on aura la limite quand x temps vers -1 alors ici - 4 x - 4 on peut factoriser en faisant moins 4 x x plus sûr toujours exclusif là on peut à nouveau simplifiée en supprimant le facteur x + 1 de part et d'autre il reste moins 4 donc quelle que soit la valeur de x cette expression sera toujours égale à moins 4