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5e année secondaire - 4 h
Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 7
Leçon 3: Déterminer la concavité de la courbe de f, grâce au signe de f''- Calculer la dérivée seconde
- Calculer la dérivée seconde
- Dérivée seconde - Savoirs et savoir faire
- Relier les courbes représentatives de g, g' et g'' (exemple 1)
- Relier les courbes représentatives de h, h' et h'' (exemple 2)
- Relier les courbes représentatives de g, g' et g'' (exemple 1)
- Utiliser la dérivée seconde
- Utiliser la dérivée seconde
- Étude de la concavité d'une fonction
- Étude de concavité (exemple)
- Concavité d'une fonction et dérivée seconde
- Analyser algébriquement la convexité d'une fonction
- Concavité d'une fonction
- Fonction convexe ou fonction concave - Savoirs et savoir faire
- Justifier à l'aide de la dérivée seconde - Minimum local
Fonction convexe ou fonction concave - Savoirs et savoir faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Qu'est-ce que la concavité d'une fonction ?
Une fonction est convexe sur un intervalle si sa représentation graphique sur cet intervalle est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle. Une fonction est concave sur un intervalle si sa représentation graphique sur cet intervalle est entièrement située en-dessous de chacune de ses tangentes. On démontre qu'une fonction est concave sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est décroissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est négative sur cet intervalle.
La représentation graphique d'une fonction convexe sur un intervalle a cette allure : , et celle d'une fonction concave a cette allure : .
1 - Lire sur la courbe d'une fonction le signe de sa dérivée et celui de sa dérivée seconde
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est convexe (ou concave)
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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