Contenu principal
5e année secondaire - 4h
Cours : 5e année secondaire - 4h > Chapitre 7
Leçon 3: Déterminer la concavité de la courbe de f, grâce au signe de f''- Calculer la dérivée seconde
- Calculer la dérivée seconde
- Dérivée seconde - Savoirs et savoir faire
- Étude de la concavité d'une fonction
- Étude de concavité (exemple)
- Concavité d'une fonction et dérivée seconde
- Utiliser la dérivée seconde
- Utiliser la dérivée seconde
- Fonction convexe ou fonction concave - Savoirs et savoir faire
- Concavité d'une fonction
- Points d'inflexion
- Points d'inflexion 1
- Points d'inflexion - Savoirs et savoir-faire
- Points d'inflexion 2
- Déduire des dérivées d'une fonction polynôme l'allure de sa courbe représentative
- Convexité d'une fonction et points d'inflexion
Points d'inflexion - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
1 - Identifier les points d'inflexion de la courbe représentative d'une fonction
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Déterminer les abscisses des points d'inflexion d'une fonction
Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Soit, par exemple, à déterminer les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction f définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 en x, equals, minus, 2 et en 1 et f, " est définie sur ℝ. minus, 2 et 1 définissent trois intervalles :
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis pour connaître le signe de f, start superscript, prime, prime, end superscript sur l'intervalle.
Intervalle | Valeur de x | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis | Conclusion |
---|---|---|---|
close bracket, minus, ∞, space, ;, minus, 2, open bracket | x, equals, minus, 3 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f est convexe \cup |
close bracket, minus, 2, space, colon, 1, open bracket | x, equals, 0 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0 | f est concave \cap |
open bracket, 1, space, ;, plus, ∞, open bracket | x, equals, 2 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f est convexe \cup |
f change de concavité en minus, 2 et en 1, donc les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de f sont minus, 2 et 1.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.