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5e année secondaire - 4 h
Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 7
Leçon 1: Déterminer le sens de variation de f grâce au signe de f'- Sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée
- Sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée
- Déterminer l'intervalle sur lequel une fonction est décroissante.
- Déterminer l'intervalle sur lequel une fonction est croissante.
- Le sens de variation d'une fonction
- Le sens de variation d'une fonction
- Justifier à l'aide de la dérivée qu'une fonction est croissante sur un intervalle
- Démontrer une propriété d'une fonction en utilisant sa dérivée
- Démontrer une propriété d'une fonction en utilisant sa dérivée
- Démontrer une propriété d'une fonction en utilisant sa dérivée
Le sens de variation d'une fonction
Sens de variation d'une fonction et signe de sa dérivée.
Comment déterminer le sens de variation d'une fonction ?
La fonction est croissante sur l'intervalle équivaut à est positive sur l'intervalle . La fonction est décroissante sur l'intervalle équivaut à est négative sur l'intervalle .
Donc, pour déterminer les intervalles sur lesquels une fonction est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante, on calcule la dérivée de la fonction et on étudie son signe.
Exemple 1
Soit à étudier le sens de variation de la fonction polynôme définie par . On calcule sa dérivée :
Il faut étudier le signe de .
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de pour connaître le signe de sur l'intervalle.
Intervalle | Valeur de | Conclusion | |
---|---|---|---|
Exemple 2
Soit à étudier le sens de variation de la fonction polynôme définie par . On commence par calculer .
Il faut étudier le signe de .
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de pour connaître le signe de sur l'intervalle.
Intervalle | Valeur de | Conclusion | |
---|---|---|---|
Donc est décroissante sur l'intervalle et elle est croissante sur l'intervalle
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