Interprétation des résultats de la régression effectuée sur ordinateur (leçon)

Dalila souhaite étudier si la consommation supplémentaire de caféine permet aux étudiants d'étudier plus longtemps. Elle sélectionne aléatoirement

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étudiants de son université et collecte les données relatives à leur consommation journalière de caféine (en mg) et leur nombre d'heures d'études. Le nuage de points représentant cette série statistique double fait apparaître une relation affine entre les deux variables.

Les résultats de la régression linéaire avec un logiciel de statistique sont les suivants :

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Cafeine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

Question 1

Quelle est l’équation de la droite de régression des moindres carrés ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Cafeine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

(Choix A)
$\hat{y} = 0,164 + 2,544 x$ ‍, où $x$ ‍ représente la consommation de caféine et $y$ ‍ la durée d'études.
(Choix B)
$\hat{y} = 0,164 + 2,544 x$ ‍, où $x$ ‍ représente la durée d'études et $y$ ‍ la consommation de caféine.
(Choix C)
$\hat{y} = 2,544 + 0,164 x$ ‍, où $x$ ‍ représente la consommation de caféine et $y$ ‍ la durée d'études.
(Choix D)
$\hat{y} = 2,544 + 0,164 x$ ‍, où $x$ ‍ représente la durée d'études et $y$ ‍ la consommation de caféine.

Question 2

Laquelle des affirmations sur le coefficient directeur est vraie ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Cafeine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

(Choix A)
Pour $1$ ‍ heure d'étude supplémentaire, la consommation de caféine estimée augmente de $0,164 mg$ ‍.
(Choix B)
Pour $1$ ‍ heure d'étude supplémentaire, la consommation de caféine estimée diminue de $0,164 mg$ ‍.
(Choix C)
Pour une consommation de $1 mg$ ‍ de caféine supplémentaire, la durée d'étude estimée augmente de $0,164$ ‍ heures.
(Choix D)
Pour une consommation de $1 mg$ ‍ de caféine supplémentaire, la durée d'étude estimée diminue de $0,164$ ‍ heures.

question 3

Laquelle des affirmations sur l'ordonnée à l'origine est vraie ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Cafeine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

(Choix A)
Lorsque la consommation de caféine est de $0 mg$ ‍, la durée d'études estimée est égale à $2,544$ ‍ heures.
(Choix B)
Lorsque la durée d'études est égale à $0$ ‍ heure, la consommation de caféine estimée est égale à $2,544 mg$ ‍.
(Choix C)
Lorsque la consommation de caféine est de $0 mg$ ‍, la durée d'études estimée est égale à $0,164$ ‍ heures.
(Choix D)
Lorsque la durée d'études est égale à $0$ ‍ heure, la consommation de caféine estimée est égale à $0,164 mg$ ‍.

question 4

Quelle est l'erreur de prédiction lorsqu'on utilise la droite de régression pour prévoir la durée d'étude en fonction de la consommation de caféine ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Caféine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

question 5

Quel est le pourcentage de la variation de la variable durée d'étude expliquée par le modèle c'est à dire par la variable consommation de caféine ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	$2,544$ ‍	$0,134$ ‍	$18,955$ ‍	$0,000$ ‍
Caféine (mg)	$0,164$ ‍	$0,057$ ‍	$2,862$ ‍	$0,005$ ‍

S = 1,532 R² = 60,032 % R²(ajusté) = 58,621 %

Question 6

D'après les résultats de la régression, peut-on conclure que consommer plus de café permet aux étudiants d'étudier plus longtemps ?

5e année secondaire - 4 h

Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 1

Interprétation des résultats de la régression effectuée sur ordinateur

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