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5e année secondaire - 4h

Cours : 5e année secondaire - 4h > Chapitre 1

Leçon 5: Évaluer l'adéquation de la droite des moindres carrés

Interprétation des résultats de la régression effectuée sur ordinateur

Dalila souhaite étudier si la consommation supplémentaire de caféine permet aux étudiants d'étudier plus longtemps. Elle sélectionne aléatoirement 20 étudiants de son université et collecte les données relatives à leur consommation journalière de caféine (en mg) et leur nombre d'heures d'études. Le nuage de points représentant cette série statistique double fait apparaître une relation affine entre les deux variables.

Les résultats de la régression linéaire avec un logiciel de statistique sont les suivants :

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Cafeine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

S, equals, 1, comma, 532, start text, R, ², end text, equals, 60, comma, 032, percent, start text, R, ², left parenthesis, a, j, u, s, t, e, with, \', on top, right parenthesis, end text, equals, 58, comma, 621, percent

Question 1

Quelle est l’équation de la droite de régression des moindres carrés ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Cafeine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

(Choix A)
y, with, hat, on top, equals, 0, comma, 164, plus, 2, comma, 544, x, où x représente la consommation de caféine et y la durée d'études.
(Choix B)
y, with, hat, on top, equals, 0, comma, 164, plus, 2, comma, 544, x, où x représente la durée d'études et y la consommation de caféine.
(Choix C)
y, with, hat, on top, equals, 2, comma, 544, plus, 0, comma, 164, x, où x représente la consommation de caféine et y la durée d'études.
(Choix D)
y, with, hat, on top, equals, 2, comma, 544, plus, 0, comma, 164, x, où x représente la durée d'études et y la consommation de caféine.

Question 2

Laquelle des affirmations sur le coefficient directeur est vraie ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Cafeine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

(Choix A)
Pour 1 heure d'étude supplémentaire, la consommation de caféine estimée augmente de 0, comma, 164, start text, m, g, end text.
(Choix B)
Pour 1 heure d'étude supplémentaire, la consommation de caféine estimée diminue de 0, comma, 164, start text, m, g, end text.
(Choix C)
Pour une consommation de 1, start text, m, g, end text de caféine supplémentaire, la durée d'étude estimée augmente de 0, comma, 164 heures.
(Choix D)
Pour une consommation de 1, start text, m, g, end text de caféine supplémentaire, la durée d'étude estimée diminue de 0, comma, 164 heures.

question 3

Laquelle des affirmations sur l'ordonnée à l'origine est vraie ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Cafeine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

(Choix A)
Lorsque la consommation de caféine est de 0, start text, m, g, end text, la durée d'études estimée est égale à 2, comma, 544 heures.
(Choix B)
Lorsque la durée d'études est égale à 0 heure, la consommation de caféine estimée est égale à 2, comma, 544, start text, m, g, end text.
(Choix C)
Lorsque la consommation de caféine est de 0, start text, m, g, end text, la durée d'études estimée est égale à 0, comma, 164 heures.
(Choix D)
Lorsque la durée d'études est égale à 0 heure, la consommation de caféine estimée est égale à 0, comma, 164, start text, m, g, end text.

question 4

Quelle est l'erreur de prédiction lorsqu'on utilise la droite de régression pour prévoir la durée d'étude en fonction de la consommation de caféine ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Caféine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

question 5

Quel est le pourcentage de la variation de la variable durée d'étude expliquée par le modèle c'est à dire par la variable consommation de caféine ?

Estimateur	Coefficient	écart-type	t-Student	Prob
Constante	2, comma, 544	0, comma, 134	18, comma, 955	0, comma, 000
Caféine (mg)	0, comma, 164	0, comma, 057	2, comma, 862	0, comma, 005

Question 6

D'après les résultats de la régression, peut-on conclure que consommer plus de café permet aux étudiants d'étudier plus longtemps ?

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