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Contenu principal
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Transcription de la vidéo

ceci est le début d'une série de vidéos portant sur les identités trigonométriques alors ce sont des relations entre différentes fonctions trigonométriques qui sont vrai pour n'importe quel angle et qui sont conséquence pas de la définition de ses fonctions et du théorème de pythagore et tu vas voir que il y à de nombreuses relations qu'on peut trouver entre les différentes fonctions trigonométriques et on va commencer par une des propriétés qui sont assez facile à démontrer qu'ils découlent du cercle trigonométriques et de propriété de symétrie entre les différentes fonctions et le but de cette vidéo et je vais d'ailleurs te proposait de le faire par toi même c'est de trouver les relations entre les fonctions trigonométriques de moins d'état moins d'état épi plus d'état en fonction des fonctions trigonométriques de teta alors je vais m'expliquer davantage sur ce que je veux dire par là forme ou draps sont d'abord une droite qui forment un angle teta donc de plus tu état par rapport à l'axé des x alors le cosinus et le sinus de teta il s'agit de l'ap 6 et de l'ordonner de ce point que je vais appeler p1 caussinus de teta et sinus de teta ce sont les coordonnées de ce point pourquoi parce qu'on a un l'hypoténuse de ce triangle rectangle c'est un rayon du sarc trigonométriques donc il a il a une longueur de 1 le cosinus de teta c'est donc côté adjacent c'est à dire apsys du point p / 1 donc caussinus de tête assez laxiste du point p et le sinus de teta c'est côté opposé c'est à dire la même chose que lors données du point p / 1 donc le sinus de thé tassé lors données du point p ok je pense que ça valait le coup de faire ce rappel de cours sur comment on repère le cosinus et le sinus d'un angle sur le cercle trigonométriques et maintenant que tu sais ça et bien trace les droites qui forment les angles de moins et tapie - et à épi plus d'état sur ce sac trigonométriques et essaye de trouver la relation entre les fonctions de ses angles là et les fonctions de mon angle de base qui est l'anglais je te conseille de faire pause sur la vidéo est d'essayer de le faire par toi même alors j'estime que tu as fais de ton mieux maintenant je vais te montrer ben je vais montrer la réponse comment est-ce qu'on exprime chacune de ses fonctions en fonction de cosinus est sinus de teta alors d'abord je vais placer tout maison je vais faire ce travail là d'un seul coup je vais d'abord placé le point que je vais appeler p2 qui a que j'ai obtenus en traçant la droite formant un angle de moins d'état rapport à l'axé des x et je vois que p2 jeu peut aussi l'obtenir à partir de p1 parce que p 2 c par rapport à la géométrie de base là qu'on voit sur le sahara trigonométriques p2c le symétrique de p1 par rapport à l'ex dx et ça ça va m'aider à trouver le cosinus de moins et à qui et l'abscisse du point p 2 et le sinus de moins et a très bien plats sont aussi maintenant l'angle la droite qui forment langue du pays - et a alors pour former l'angle pays - keita je dois faire langue le plat qui est soustraire cet angle dette et a donc là cet angle là c'est bien l'angle de pi - et à ok en traçant cette droite j'obtiens un point p3 et le point p3 est là pour coordonner caussinus depuis - et à un caussinus depuis - keita ici et sinus depuis - état ici très bien plats sont maintenant le point p 4 ici que j'obtiens en traçant une droite qui forment un angle de pi plus t'es tu as donc ici cet angle-là ce grand angle il fait pipi plus d'état car j'ai fait un angle plat auquel j'ai rajouté teta et là je tiens ce point p 4 qui a donc pour coordonner donc son app cissé caussinus depuis plus d' état ici et sont ordonnés ici ses sinus de clips l'ust et a très bien donc maintenant que j'ai placé tous mes points la j'observe une relation entre entre tous ces points on dirait que alors on dirait que non p3c le symétrique de p1 par rapport à cet axe là on avait vu que p2c le symétrique de p1 par rapport à l'axé des x et p4 c'est le symétrique de p3 par rapport à l'axé zix et le symétrique de p 2 par rapport à l' axe d isaac donc là on voit qu'on a ce rectangle qui est fort mais qui va nous aider à repérer bas caussinus de moin té le enfin toutes ces fonctions trigonométriques en fonction de cosinus de détail sinus de teta alors commençons par caussinus et sinus de moins d'état on voit on repère sur le sarc trigonométriques que le cosinus de moins d'état ici c'est la même chose que caussinus de teta la pièce de p1 c'est ça et la piste de p2 c'est la même chose donc aux sinus de moins d'état c'est la même chose que caussinus de t pain voilà une première identité trigonométriques qu'on a réussi à démontrer en observant ce qui se passe sur le sarc trigonométriques alors maintenant sinus de moins et à ckoi sinus de moins et a donc c'est leur donner de p2 qui est ici et on voit que ces longues heures là sont égales donc ces deux longueurs là sont égales donc le sinus de moins d'état par rapport aux sinus de teta et ben il s'agit de l'opposer parce que la sinueuse de teta ses sept longueurs là mais du côté positif alors que sinus de moins est assez la même longueur mais du côté négatif donc sinus de moins d'état c'est moins sinueuses de teta et voilà une deuxième fonction une deuxième propriété de symétrie qu'on vient de démontrer et maintenant on va aller un peu plus vite pour le reste parce que je pense que tu vois la logique est visuellement arrive assez facilement aller repérer l'abscisse de p3 donc caussinus de moins et à bas c'est l'opposé de cosinus de teta ces deux l'opposé du caussinus de teta sinus depuis - et a donc l'ordonné de ce point en p3 c'est la même chose que lors données du point p 1 donc sinus depuis moins d'état c'est la même chose que sinus de teta ensuite caussinus depuis plus t'es tu as donc l'abscisse de ce point on voit que c'est la même chose que l'ap 6 2 p 3 la piste de p4 et la piste de p3 c'est la même chose donc aux sinus de pieds plus d'état c'est la même chose de cosinus depuis - keita et on a vu que c'était la même chose qu'eux - caussinus de teta ici ça tape si cela c'est l'opposé de cette appli cela donc on a bien caussinus depuis plus dé taquet et gala - caussinus de l'état et de même on voit que sinus depuis plus d'état c'est la même chose que sinus de moins et a donc la même chose qu'eux - si mu de l'état et donc voilà la dernière propriété qu'on devait démontrer et tu vois que par rapport à ce dessein là en faisant cette observation et je te conseille de refaire ce petit dessin à chaque fois que tu essayes de re démontré une de ses propriétés trigonométriques et tu arriveras à les retrouver du coup assez assez facilement en dessinant lessard trigonométriques et tu vois que par cette méthode on a réussi à trouver la relation entre les fonctions trigonométriques de moins et tapie - et à épi plus d'état et les fonctions trigonométriques de l'état