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Utiliser les formules d'addition - exemple 3

Transcription de la vidéo

soit et à un angle compris entre 0 et 10 donc on a un angle teta ici qui est compris entre 0 et pi et on a un nombre c'est ici une constante qui égala caussinus de deux fois teta et le but de l'exercice est d'exprimer sinus de teta en fonction de ces ok alors là pour arriver à cet objectif la première chose qui nous vient à l'esprit c'est que ce caussinus de deux d'état on aimerait bien l'exprimer en fonction du caussinus et du sinus de teta et ça c'est possible de le faire en utilisant la formule du duc aux sinus de l'addition de deux angles alors dans une autre vidéo on prouve que le cosinus de l'addition de deux angles que je vais appeler alpha et bêta alpha et bêta donc aux sinus de alpha plus bêta est égal à quoi il est égal au caussinus d'alpha ou caussinus d'alpha fois le cosinus de bêta - le sinus de alpha fois le sinus de bêta ok donc dans le cas où on a caussinus de deux teta caussinus de deux états c'est la même chose que caussinus de teta plus t'es tu as donc en fait on peut utiliser cette formule de ducos innus de l'addition de deux angles mais de l'appliquer dans le cas où l'angle alpha et l'angle bêta sont sont les mêmes et du coup ça nous donne quoi s'il ne donne le cosinus de teta fois le cosinus de teta c'est à dire le cosinus de teta au carré - le sinus de teta fois le sinus de teta donc moins si mu de teta au carré si le sinus carey deux états ok à partir de là ça donne envie d'utiliser la formule conséquences du théorème de pythagore le fait que la somme du carré du caussinus et du carré du sinus sont égaux à 1 et vu qu'à la fin on aimerait garder sinus de teta et ben pourquoi pas à remplacer caussinus carette est à part 1 - sinus carré de tête à et on garde à droite le deuxième terme - sinus car à deux états donc on a caussinus de deux états qui était égal ac je le rappelle donc ici ce qu'on cherche depuis le début c'est d'exprimer sinus de teta en fonction de ces et là on a exprimé caussinus de 2,2 teta en fonction de ses muses de teta et on sait que tout ça c'est gallas et donc on assez est égal à 1 - sinus 40 est à - sinus carette et a donc on a ces qui est égal à 1 - 2 sinus carré de teta très bien donc c'est on a déjà bien avancé parce qu'on a une formule ici on a une expression où on a fait apparaître seulement c est sinueuse de teta donc c'est parfait là on a on n'a plus qu'à faire un peu d'algèbre pour obtenir sinus de teta en fonction de ces ça veut dire que là parce que je dois essayer de faire c'est d'isoler ceux ci news de teta ok donc première étape on va soustraire un des deux côtés on obtient c'est moins un est égal à -2 sinus carré de teta deuxième étape on a on va / - deux des deux côtés et là ça me fera avancer pour s'isoler encore davantage sinus karaté tu as donc j'essaie - 1 / - 2 qui est égal à sinus carré de teta ou encore pour les reer un peu plus proprement on va multiplier en haut et en bas par - ans et obtenir 1 - c'est sur deux est égal à seignosse carré de teta très bien donc il ne reste plus qu'à conclure ici que sinus de teta est égal soit à plus racine de 1 - c'est sur deux soit à moins racines de à moins c'est sur de plus ou moins racines d'avancé sur alors est ce que ces deux solutions sont ces deux expressions sont valables que si de l'état peut être exprimé de deux manières différentes en fonction de ces où est ce qu'on doit faire un choix ici alors je t'invite à revenir au tout début de l'exercice on te disait que tu état doit être compris entre zéro et pi et cité-etat et ont compris entre 0 et puis je vais faire un mini sac trigonométriques ici cité-etat est compris entre 0 et pis ça veut dire qu'on se trouve soit dans le cadran 1 parce que là on à l'angle 0 et là on à l'angle qui donc si on est entre les deux ici on est soit dans le cadran un soin dans le cadran deux très bien et dans le cadran un élan le cadran 2 qu'est ce qu'on peut dire sur le sinus d'un oncle qui est dans un de ces deux cadrans et bien le sinus d'un angle qui est dans un de ses cadres en est positif donc on doit obtenir un résultat positif pour sinus de teta c'est obligé est la racine d'un nombre est toujours positive donc devancé de racine on doit avoir un plus et non en moins donc on a cette solution là est interdite on ne peut pas avoir moins racines de lancer sur deux on a plus racine de à moins c'est sur deux donc voilà la réponse finale à notre à notre exercice sinus de teta est égale à plus racine de 1 - c'est sur deux et voilà on est arrivé à exprimer sinus de teta en fonction de ces en utilisant la formule du caussinus de l'addition de deux angles