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Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 3
Leçon 3: Identités trigonométriques et formules d'addition- Démonstration de la formule d'addition pour la fonction sinus
- Démonstration de la formule d'addition pour la fonction cosinus
- Cosinus de la somme de deux angles - exemple
- Utiliser les formules d'addition - exemple 1
- Utiliser les formules d'addition - exemple 2
- Exercice 3 : Le cosinus de la somme de deux angles dont les cosinus sont donnés
- Identités conséquences des deux formules d'addition
- Utiliser les formules d'addition 2
- Cosinus de l'angle double
- Utiliser les formules d'addition - exemple 3
- Utiliser les formules d'addition 1
- Utiliser les formules d'addition pour la tangente
- Simplifier une expression trigonométrique
- Défi trigonométrique : un problème avec plusieurs contraintes
- Défi trigonométrique : système d'équations avec un paramètre
- Formulaire de trigonométrie
Cosinus de l'angle double
Quel que soit θ, cos(2θ) = cos²θ-sin²θ. Par exemple, cos(60) = cos²(30)-sin²(30). Dans cette vidéo, un exemple d'utilisation de cette formule. Créé par Sal Khan.
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Bonjour,
deux angles aigus a et b tels que sin a = 3/5 et sin B = 4/5 Comment faire le calcul de l'angle (a+b) ? Ce ne sont pas des chiffres qui figures dans le tableau des valeurs des lignes trigonométriques. Merci d'avance.(1 vote)
la façon la plus simple est ici de se rappeler que le triangle 3/4/5 est un triangle rectangle. l’hypoténuse fait 5 et chaque coté de l'angle droit font respectivement 3 et 4. c'est d'ailleurs comme ça qu'on implante un angle droit en construction. Donc le sina et sinb correspondent aux deux angles de ce triangle. Pour le voir tu peux dessiner le triangle 3 4 5. tout ça , parce que le sinus c'est = coté opposé/hypothénuse. Donc la somme de ces deux angles est égale à 90° car dans le triangle la somme des angles est de 180 est le troisième angle de ce triangle (c par exemple) est lui rectangle donc de 90. CQFD. Tu pourrais aussi utiliser les fonctions inverses du sinus pour trouver a et b puis les additionner, mais tu aurais un résultat approché. Bon courage.(1 vote)
Transcription de la vidéo
on te donne ce triangle a baissé et on te demande de trouver le cosinus de deux fois l'angle abc donc deux fois cet angle-là très bien et on te donne la mesure de détroit côté de ce triangle est la première chose que tu peux démontrer facilement c'est que ce triangle est un triangle rectangle en c'est ici on a un angle droit et pourquoi car si tu fais le calcul 3 au carré plus quatre carrés ça fait neuf +16 donc c'est égal à 25 et cinq au carré est égal à 25 également donc 3 au carré plus quatre carrés est égal à 5 5 au carré et donc d'après le la réciproque du théorème de pythagore on a bien un triangle rectangle ans et alors cela nous permet de faire de la trigonométrie dans le triangle rectangle abaissé par exemple on sait que le cosinus de cet angle là va être 3 / 5 ou le sinus de cet angle violer ses 4 / 5 par contre ce qu'on nous demande ce n'est pas le cosinus ou le sinus abc on te demande le cosinus de deux fois l'angle abc alors comment est ce qu'on va faire sa ba pour cela on a besoin de la formule d'addition la formule du caussinus de l'addition de deux angles donc qui nous dit que caussinus de alpha plus bêta ou alpha et bêta sont deux angles c'est égal à caussinus de alpha x caussinus de bêta - si mu de alpha x sinus de bêta alors dans ce cas là on nous demande de fait de faire le cosinus de deux fois l'angle abc qui est la même chose que le cosinus de abc plus abaissées on est d'accord donc maintenant on peut directement appliqué la formule du duc aux sinus de l'addition de deux angles à ce cas particulier où l'angle alpha et bêta sont en fait le même angle et donc là on va obtenir caussinus de l'abaisser fois caussinus de l'abaisser donc ça fait caussinus carré de abc - sinus de l'abaisser fois sinus de abc donc sinus carré de abc très bien et dans le triangle abc rectangle ans et le cosinus de langue abc ici il est il ya le côté adjacent 3 / l'hypoténuse 5 donc ici on sait qu'on a caussinus carey de abc c'est égal à 3 / 5 le tout au carré très bien et le sinus de abc c'est quoi le sinus de abc c'est le côté opposé 4 / l'hypothénuse donc 4 / 5 le tout au carré et on obtient donc 9 sur 25 - 16 sur 25 ce qui nous donne un résultat final de -7 sur 25 on obtient caussinus négatif est ce que c'est normal d'obtenir un caussinus négatif voyons voir le cosinus de deux fois à baisser c'est le caucus de quel angle si on le devait leur présenter schématiquement c'est à peu près cet angle là voilà j'ai fait deux fois l'angle a baissé à peu près et donc deux fois l'angle abc ça me donne cet angle là qui a un angle plus grand que 90 degrés donc on se retrouve dans le 2ème cadran si je veux faire rapidement un petit cercle trigonométriques ici un angle qui est plus grand que 90 degrés ça ça représente c'est à peu près deux fois l'angle abc représenter assez rapidement schématiquement là j'ai deux fois l'angle abc et effectivement on se retrouve dans le 2ème cadran et les angles du deuxième cadres en ont un caussinus qui est négatif l'abscisse de ce point on veut on voit bien qu'il est à peu près ici on est du côté négatif de l'ex dx et voilà donc on a trouvé ce résultat de cosinus de deux fois abaissé est égal à -7 sur 25 et peut-être que ceux - t'as un peu surpris au début mais on a vu que effectivement c'est cohérent que le cosinus de deux fois l'angle a b c soit négatif