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Simplifier une expression trigonométrique

Grâce à la formule sin²θ+cos²θ=1, on établit, par exemple, que (1-sin²θ)(cos²θ) =(cos²θ)(cos²θ)= cos⁴θ. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

on te demande de simplifier ses expressions et comme d'habitude je t'encourage affaire pose sur la vidéo est d'essayer de le faire par toi même et pour simplifier ses expressions on voit qu'il ya pas mal de sinus carré de cosinus carré un peu partout donc il semble que ce qui va nous être utile ici c'est la fameuse identité trigonométriques caussinus carré de teta plus sinus carré de teta est égal à 1 là on voit que dans cette expression en jaune on a un mois un signe ou scarlett état et cossu scarlett taquet apparaissent alors j'ai deux choix en utilisant cet exploit à partir de cette expression g soit caussinus carré de teta je remplace sa part 1 - celui scarlett l'état et là du coup à la fin j'aurais au moins celui scarlett et à le tout au carré mais il semble qu'il ya plus simple vu que là j'ai un mois ainsi jusqu'à raid détails de cette identité me dis que si je soustrais sinus carette est addict de côté bas à droite j'obtiens donc je vais l'écrire même à droite j'obtiens un mois insinue scarlett l'état et à gauche il me reste juste caussinus carette et a donc il semble que je peux remplacer 1 - sinus carette et à part caussinus carette état ici et donc j'obtiens quoi j'obtiens caussinus carette et à foix caussinus carette état c'est à dire que sinus de teta la puissance 4 caussinus êtes et à la puissance 4 voilà la réponse pour la première expression la deuxième j'ai cette fois ci mais scarlett état / 1 - sinus carré de l'état et 1 - sinus carette l'état on vient de dire que c'est caussinus caract états et donc le sinus / le cosinus c'est la tangente et l'âge et le carré je prends le carré du sinus en haut et en bas donc en fait ce que j'ai enfin le carré du sinus en eau et le carré du costume en bas donc ça en fait on pleurer rire sinus de teta / caussinus de teta le tout au carré et ça c'est tout simplement tangente carré de teta la tangente de teta le tout au carré très bien et finalement l'expression en bleu on voit qu'on a un côté mu de carette est à + 1 ou 1 plus sinueuse qui arrêtent état ici donc tu serais peut-être tentés de penser que une identité remarquable ici mais non ici l'astuce était de repérer qu'on a un coaching scarlett états auxquels on additionne insinue scarlett et a donc si je considère juste ça et ça ensemble je sais que la somme des deux ça fait 1 et après si je considère ce 1 séparément hebinger +1 et donc a la final ma réponse est tout simplement un +1 est égal à 2 une édition que tu as appris à faire il ya bien longtemps et voilà on a réussi à simplifier ces trois expressions trigonométriques en utilisant caussinus car et étaples simu scarlett état est égal à 1