If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Utiliser les formules d'addition - exemple 2

Un exercice où c'est grâce à la formule du sinus d'une somme que l'on calcule la longueur d'un côté d'un triangle rectangle. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

on te donne ici un schéma avec deux triangles rectangles un triangle jaune ici un triangle vert qu'on a su proposer l'un sur l'autre on t'a donné la longueur des côtes est décédé triangle rectangle et on a nommé cet angle-là alpha et bêta on a aussi tracé et ce segment bleu ici deux longueurs des et on te demande de trouver cette longueur des justement alors ça donne envie de faire de la trigonométrie et de se placer dans ce triangle rectangle ce triangle rectangle qui a donc qui est qu'il ya un angle droit ici qui a un angle ici qui vaut alpha plus bêta et qui a eu l'hypoténuse de 1 donc l'inconnu c'est le côté opposé on connaît l'hypoténuse qui vaut 1 et ici on sait qu'on a un angle de alpha plus bêta et on va peut-être pouvoir arriver à faire même si c'est un angle inconnu ici on va peut-être arriver à utiliser ça en utilisant les données des triangles jaune et vert donc ce qu'on aimerait faire ici c'est d'exprimer le sinus de alpha plus bêta lorsque le sinus de alpha plus bêta c'est égal aux côtés opposés dès / l'hypothénuse 1 donc en fait des déçus rhin donc des est égal aux sinus de alpha plus bêta donc le but de cet exercice finalement c'est de calculer le sinus d'alpha plus bêta et comment on fait ça on utilise une formule d'addition le sinus de alpha plus bêta il ya un moyen de calculer ça simplement et cette formule est éprouvée dans une autre vidéo ceux là savent aux sinus de alpha x caussinus de bêta plus caussinus de alpha x sinus de bêta très bien donc allons-y essayons de voir ce que valent chacune de ces valeurs et ça nous donnera au final la longueur des donc sinus de alpha sega lock up côté opposé / l'hypothénuse dans ce triangle rectangle jaune là le côté opposé alpha c'est 0,5 les potins du c1 donc ici si mu de alpha est égal à 0.5 caussinus de bêta caussinus de beta c'est le côté adjacent à bêta dans le triangle vert donc 06 / l'hypoténuse 10.6 sur un ca fait 0.6 très bien donc on a le premier terme de nos traditions qui égale à 0.50 réguler 6 et après le deuxième tard monaco sinusal fascinus bêta donc caussinus alpha c'est côté adjacent sur hypo tennis dans le triangle jaune donc racine de 3 / 2 / 1 c'est-à-dire racines de 3 / 2 et ses muses de bêta on retourne dans le triangle vert et on prend le côté opposé / l'hypoténuse donc 08 / 1 ça donne 08 très bien donc on a on va exprimer tout ça sous forme de fractions comme ça on va homogénéiser un peu tout ça ici on à 0.5 donc c'est à dire un demi fois 0,6 0,6 a fait six dixièmes donc ça fait 3 5e 3/5 plus racine de 3 sur deux on va le garder tel quel et 0.8 ça fait huit dixièmes donc 4/5 4/5 très bien donc on a pour le terme de gauche 3 / 2 x 5 donc trois sur dix et pour l'autre terme de droite cad racines de 3 / 10 donc on peut tout de suite même mettre au même dénominateur et on obtient 3 + cadre racines de 3 / 10 et ça c'est notre réponse finale c'est la valeur exacte de la longueur de ce segment