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Heure actuelle :0:00Durée totale :8:19

Si un rayon passe par le milieu d'une corde alors il lui est perpendiculaire

Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on avait vu que si on a deux triangles qui ont trois côtés et gow 2 à 2 donc tous les côtés sont égaux 2 à 2 à ce moment là ce sont des triangles isométrique ça c'était ce qu'on avait vu dans la vidéo précédente et puis on avait explicité un petit peu ce que ça voulait dire par maintenant ce qu'on va faire c'est que on va voir qu'avec uniquement ce résultat-là en utilisant uniquement ce résultat on va pouvoir prouver quelque chose d'assez intéressant et qui est pas du tout évident donc on va commencer alors je vais prendre un cercle je prends un cercle voilà je vais appeler son centre ah et puis je vais prendre une corde alors une corde c'est tout simplement une droite qui coupe le cercle mais qui n'est pas un diamètre donc par exemple je vais prendre une corde qui passe par ces deux points voilà comme ça et maintenant je vais prendre un rayon qui passe par le milieu alors le milieu de cette corde il est ici donc je vais faire je vais être assez un rayon qui passe donc par le centre à et par le milieu de la corde voilà je vais le tracé ici est bien le résultat qu'on va prouver ici c'est que le rayon ce rayon s'ils coupent la corde perpendiculairement en son milieu donc on va montrer qu'ici il ya un angle droit alors je vais j'ai placé des points pour ce soit un petit peu plus clair donc ici on a le centre à ce point ici je vais l'appeler b le point qui est ici c'est et puis le point qui est là je vais l'appeler dès voilà alors maintenant ce qu'on se propose de faire ici c'est de démontrer de démontrer que j'avais dit le segments à b et perpendiculaires au segment cd pourrait aussi dire la droite ab perpendiculaire à la droite cds m'enfin ça serait la même chose bon évidemment je vais vouloir utiliser le résultat qu'on est annoncée au début sur les triangles isométrique et pour ça bien évidemment il faut que j'arrive à dessiner des triangles or cette figure parce qu'ici pour l'instant il n'y a pas de prix angles donc ce que je vais faire c'est commencer par tracer des triangles que je peux facilement tracé dans cette figure alors ici je peux par exemple tracé là le segment à des segments à d ici pour fermer ce triangle ci et ce segment à débat c'est tout simplement un rayon du cercle c'est un rayon du cercle et de la même manière je peux tracé aussi le segment assez le segment ac qui est là et qui est lui aussi un rayon du cercle donc finalement ces deux segments que j'ai tracée mais ils ont la même longueur puisque ces sondes de rayons du cercle alors maintenant ce qu'on sait aussi ce que j'ai pas noté l'a tout alors j'aurais dû faire dès le début c'est que ici là le segment ab ça c'est une des hypothèses de notre problème c'est que le segment ab il passe par le milieu du segment céder donc ici là c'est ses deux succès de ces deux segments ici sont la même longueur j'ai noté un je vais je vais ici appelé ce point je vais l'appeler eux comme ça ça sera un peu plus clair et donc on sait par hypothèse que eux cct gala aeud et ils ont ces deux segments la hausse et ed ont la même longueur donc qu'est ce qui se passe encore ben en fait ce qu'on voit c'est qu'il ya ces deux triangles le triangle eu assez ea c'est celui ci qui est ici là et puis le triangle e à d on va regarder un petit peu comment il qu'est ce qu'ils ont en commun c'est de là alors en fait on voit très bien que ils ont deux côtés et golhor par exemple côté os et il est égal au côté ed ça on le voit puisque c'est par hypothèse eux c'est le milieu de céder les côtés à des est assez sont égaux aussi puisque c'est c'est tous les deux des rayons du cercle et enfin le côté ea il est commun aux deux donc là effectivement le côté ea ici il est commun aux deux triangles donc finalement ce qui se passe c'est que les triangles eux à c et e à d ils ont trois côtés et gow 2 à 2,1 vu que le côté haussé correspond au côté ed qu'il est égal au côté ed le côté assez est égal aux côtés à d et puis le côté ea est égal à lui même dans l'eau dans le dans les deux triangles ça c'est bien ce qu'on a dit dans la vidéo précédente ça veut dire que le triangle eac et ea des îles sont isométrique ils sentent isométrique voilà bon ça c'est déjà quelque chose d'important mais qu'est ce que ça va nous apporter pour démontrer le problème qu'on s'est posée c'est à dire pour démontrer que le segment abel segment cds se sont orthogonaux sont perpendiculaires alors comment est ce qu'on va faire pour faire ça alors on sait que si des triangles sont isométrique leurs angles sont égaux 2 à 2 ce qui veut dire que ici le sommet s'est il correspond au sommet dès le sommet eu ce correspond à lui même et le sommet a correspond au sommet a aussi dans les dents les deux triangles donc qu'est-ce que ça veut dire ça ça veut dire que l'angle qui est ici en eux dans le triangle dans le triangle eu assez c'est le même que l'anglais a eu dans le triangle eades et donc c'est le même que cet angle là ces deux angles là sont les mêmes alors je vais je vais l'écrire un plus précisément on sait que alors ça c'est une conséquence du fait que eux les triangles la cea des sondés descente isométrique on peut très bien dire du coup que le l'angle cea ça assez dans le triangle eac est égal à l'angle eux à ed a eu des a eu des voix là alors ça c'est une première chose et puis qu'est-ce qu'on peut remarquer aussi on peut remarquer tout simplement que l'angle eu assez enfin cea et à ed ce sont deux angles supplémentaire puisque quand on fait leur sonne on retrouve l'angle plat ici alors je vais l'écrire comme ça hors cea et a eu des sons supplémentaires sont supplémentaire et ça ça veut dire que c'est ea plus à ed et bien c'est l'angle pas le plan que le plat pardon et il vaut 180 degrés maintenant évidemment puisqu'on sait que cea et et gala aeud et on peut remplacer ici par cae départ cea par exemple on pourrait faire la même chose avec l autre 2 ensuite du coup ça cea plus cea égale 180 degrés on peut l'écrire comme ça deux fois l'angle cea est égal à 180 degrés du coup ça ça veut dire que l'angle cea est égal à 90 degrés donc l'angle cae cae a en fait c'est un jeu pas fait un très joli e l'angle cea en fait c'est un certain angle droit donc je vais le faire avec un carré plutôt comme ça voilà c'est un angle droit et puis on sait aussi que l'angle à ed c'est un angle droit aussi donc on a finalement ici deux angles droits on pourrait aussi montré que là ce sont des angles droits aussi et finalement on a démontré que le segment ea est perpendiculaire au segment c'est d'aimer le segment ea il est porté par la même droite que le segments à b donc finalement on en déduit que le segment ab est perpendiculaire au segment c d