Lors des exercices concrets, comment choisit-on entre mode radians et mode degrés(quand ce n'est pas précisé lequel choisir)

En général, on s'en aperçoit vite : un angle en radians possède une valeur très faible par rapport à un angle en degré. Et souvent, les angles en radians sont des fractions de pi. Si ça ne te suffit pas, tu n'as qu'à essayer de résoudre en radians, puis en degrés, tu compares et tu gardes le résultat le plus pertinent. Si ça t'intéresse, l'angle d'une formule de fonction trigonométrique est en général notée en radian

Résoudre une équation trigonométrique (leçon)

1 - Les équations de la forme $sin x = a$ ‍ ou $cos x = a$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $\sin x = 0, 55$ ‍

A la calculatrice, en arrondissant au centième, on obtient :

x = \sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(en radians.)

mais

\sin (π - θ) = \sin (θ)

, donc la deuxième solution dans l'intervalle

[0, 2 π]

est :

π - 0, 58 = 2, 56

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

donc les deux familles de solutions sont :

x = 0, 58 + n \times 2 π

x = 2, 56 + n \times 2 π

avec

n

entier.

À vous !

Exercice 1.1

Cocher les solutions de l'équation ci-dessous.
L'unité est le radian. $n$ ‍ est un entier.

\cos (x) = 0, 15

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Les équations de la forme $a cos (b x) + c = d$ ‍ ou $a sin (b x) + c = d$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

On réduit les termes semblables :

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

A la calculatrice, en arrondissant au millième, on obtient :

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

mais

\cos (- θ) = \cos (θ)

, donc la deuxième solution dans l'intervalle

[- π, π]

est

- 1,955

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π

), donc on obtient pour la première famille des solutions :

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \times 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \times 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \times \frac{2 π}{15} \end{aligned}

De même, la deuxième famille des solutions est :

x = - 0,130 + n \times \frac{2 π}{15}

À vous !

Exercice 2.1

Cocher les solutions de l'équation ci-dessous.
L'unité est le radian. $n$ ‍ est un entier.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

3 - Des exercices concrets

Exercice 3.1

t

jours après l'équinoxe de printemps, la fonction qui à

t

fait correspondre la durée du jour, en minutes, à Manille, aux Philippines, est la fonction

L

définie par :

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Quelle est la première valeur de $t$ ‍ pour laquelle la durée du jour est de $750$ ‍ minutes ?
Arrondir la réponse à l'entier.

jours

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

5e année secondaire - 4 h

Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 3

Résoudre une équation trigonométrique

1 - Les équations de la forme $sin x = a$ ‍ ou $cos x = a$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $\sin x = 0, 55$ ‍

À vous !

2 - Les équations de la forme $a cos (b x) + c = d$ ‍ ou $a sin (b x) + c = d$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

À vous !

3 - Des exercices concrets

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

5e année secondaire - 4 h

Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 3

1 - Les équations de la forme sin x=a‍ ou cos x=a‍

Exemple : Résoudre l'équation sin⁡x=0,55‍

À vous !

2 - Les équations de la forme acos (bx)+c=d‍ ou asin (bx)+c=d‍

Exemple : Résoudre l'équation 16cos⁡(15x)+8=2‍

À vous !

3 - Des exercices concrets

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

1 - Les équations de la forme $sin x = a$ ‍ ou $cos x = a$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $\sin x = 0, 55$ ‍

2 - Les équations de la forme $a cos (b x) + c = d$ ‍ ou $a sin (b x) + c = d$ ‍

Exemple : Résoudre l'équation $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍