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5e année secondaire - 4h

Cours : 5e année secondaire - 4h > Chapitre 3

Leçon 5: Équations trigonométriques

Résoudre une équation trigonométrique 1

Vous pourriez avoir besoin de : la calculatrice

Jules devait résoudre l'équation ci-dessous, où x est en radians. Les réponses devaient être comprises entre minus, pi et pi, et arrondies au centième.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 0, comma, 08

Voici ce qu'il a fait :

\begin{array}{rcl} \text{arccos}(\cos (x)) &= &\text{arccos}( -0{,}08 )\\\\ x &\approx &1{,}65\text{ radians}\\\\ \swarrow&&\searrow\\\\ \begin{aligned} &\blueE{\text{puis il a utilisé la formule }\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1.65\text{ radians}+ 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}63\text{ radians}\text{ ; }1{,}65\text{ radians}\text{ ; }7{,}93\text{ radians}\ldots \end{aligned}&& \begin{aligned} &\purpleD{\text{et les formules }\cos(x)=\cos(\pi-x)}\\\\ &\purpleD{\text{et}\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1{,}49\text{ radians} + 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}79\text{ radians}\text{ ; }1{,}49\text{ radians}\text{ ; }7{,}77\text{ radians}\ldots \end{aligned} \end{array}

Les solutions de l'équation comprises entre minus, pi et pi sont x, approximately equals, 1, comma, 49, start text, space, r, a, d, i, a, n, s, end text et x, approximately equals, 1, comma, 65, start text, space, r, a, d, i, a, n, s, end text.

Il a fait une erreur. Quelle est cette erreur question mark

%\cos^{-1}\cos^{-1}

(Choix A)
Il a écrit la valeur de start text, a, r, c, c, o, s, end text, left parenthesis, minus, 0, comma, 08, right parenthesis, en degrés et non en radians. $%\cos^{-1}$
(Choix B)
Il a utilisé une formule qui s'applique à la fonction sinus, mais pas à la fonction cosinus.
(Choix C)
Quand il a utilisé la formule start text, c, o, s, space, end text, x, equals, start text, c, o, s, space, end text, x, plus, 2, π, n, il n'a pas donné toutes les valeurs possibles à l'entier n.
(Choix D)
Certaines de ses solutions ne sont pas dans l'intervalle précisé dans l'énoncé.

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Problème