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5e année secondaire - 4 h

Leçon 5: Équations trigonométriques

Résoudre une équation trigonométrique 1

Vous pourriez avoir besoin de : la calculatrice

Jules devait résoudre l'équation ci-dessous, où

x

est en radians. Les réponses devaient être comprises entre

- π

π

, et arrondies au centième.

\cos (x) = - 0, 08

Voici ce qu'il a fait :

\begin{array}{rcl} arccos (\cos (x)) & = & arccos (- 0, 08) \\ x & \approx & 1, 65 radians \\ ↙ & ↘ \\ \begin{aligned} puis il a utilisé la formule \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1.65 radians + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 63 radians; 1, 65 radians; 7, 93 radians \dots \end{aligned} & \begin{aligned} et les formules \cos (x) = \cos (π - x) \\ et \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 49 radians + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 79 radians; 1, 49 radians; 7, 77 radians \dots \end{aligned} \end{array}

Les solutions de l'équation comprises entre $- π$ ‍ et $π$ ‍ sont $x \approx 1, 49 radians$ ‍ et $x \approx 1, 65 radians$ ‍.

Il a fait une erreur. Quelle est cette erreur $?$ ‍

(Choix A)
Il a écrit la valeur de $arccos (- 0, 08)$ ‍, en degrés et non en radians. ‍
(Choix B)
Il a utilisé une formule qui s'applique à la fonction sinus, mais pas à la fonction cosinus.
(Choix C)
Quand il a utilisé la formule $cos x = cos x + 2 π n$ ‍, il n'a pas donné toutes les valeurs possibles à l'entier $n$ ‍.
(Choix D)
Certaines de ses solutions ne sont pas dans l'intervalle précisé dans l'énoncé.

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