Courbes paramétrées

donc dans cette vidéo et bien on va faire un problème qui va nous amener à utiliser des équations paramétrique et dans ce problème est bien donc j'ai une falaise ici et j'ai une voiture en haut de cette falaise donc je vais décider ici ma voiture donc une voiture voilà avec mes petits trous bon on va dire que ça c'est ma voiture est donc cette voiture roule à cinq mètres par seconde en haut de la falaise et moi ce que je veux savoir c'est la trajectoire de la voiture en fait lorsqu'elle va rouler hors de la falaise lorsqu'elle a sauté de la falaise lorsqu'elle va tombé de la falaise ici donc la première chose que je peux faire c'est deux places et à un repaire de coordonner xy comme d'habitude donc et bien un x je vais placer ça ici x voilà et y eu ça va être la hauteur ici voilà donc ça c'est mon axe y est ça c'est mon axe x donc ici pour y est bien je vais dire que la hauteur de la falaise ici la hauteur de la falaise c'est 50 mètres donc 50 ici donc ici et bien c'est le niveau de la mer donc ici c'est zéro et on va dire que le bord de la falaise est situé ici a dit m donc ici je veux savoir quelle est la trajectoire de la voiture lorsqu'elle tombe et bien de la falaise donc ça ressemble très fortement à un problème de physique ici mais on ne va pas faire de la physique à proprement parler on va s'approprier en fait l'équation qu'on aurait eu si on faisait de la physique et on va essayer de regarder graphiquement à quoi ressemble cette équation pour la trajectoire de la voiture et donc pour cette équation ce qu'on va faire c'est qu'on va exprimer la distance parcourue en x et la distance parcourue en y donc en fait la position de x y de la voiture à chaque point de temps et je vais définir le temps ici je vais dire que la voiture est ici si at&t gala 0t est égal à zéro et moi je veux savoir où est la voiture à chaque pas de temps tu es en fonction de x et y donc la chose à faire c est bien de définir la position x de la voiture en fonction et bien du temps tu es et donc en fonction de tb déjà je connais en fait un point de cette distance fixe puisque je sais que quand est égal à zéro et bien la voiture et si tu es donc ici c'est à dire à la coordonnées x est égal à 10 donc ma coordonnées ici à l'origine ces 10 donc quand hicks est égal à zéro maintenant lorsque tu es augmente qu'est-ce qui se passe eh bien je sais que ma voiture roule à cinq mètres par seconde donc elle roule à cinq mètres par seconde en fait dans cette direction là je sais qu'il n'ya pas d'autres forces qui vont qui va dans la direction x ici donc ça veut dire qu'en fait il ya pas de force d'opposition à la vitesse de ma voiture ici et que donc ma voiture va continuer à rouler à cinq mètres par seconde donc la position x et bien va être cette fois ci 2 et bien cinq fois tu es donc pour me retrouver avec une distance ici donc on dit que x ici et fonctions et bien du paramètre tu es donc part à m voilà et donc maintenant ce qu'on va faire c'est exprimer la position y aussi en fonction du temps donc y de thé et bien qu'est ce que c'est eh bien je sais que pour tes est égal à zéro la voiture est encore donc situé sur la falaise qui a une hauteur de 50 mètres donc et bien la voiture est situé à y est égale à cinq ans pour tes égal à zéro donc ici je peux déjà être sûr que j'aurai 50 maintenant je sais que eh bien lorsque la voiture va quitter la falaise donc elle va tomber et donc je sais que le déplacement vertical d'un corps tombant en fait sous l'effet de la pesanteur et bien ce sera g été carrée sur deux donc j'ai des carrés sur deux ou rejet et la constante universelle de l'accélération de la gravité c'est à dire qu'en fait j'ai est égale à environ 9,8 m par seconde au carré et nous on va arrondir sa à peu près à 10 ici comme ça ce sera plus ça met donc les à directionnalité bien de ce terme là bien je sais que la force de pesanteur s'applique dans ce sens là c'est à dire du haut vers le bas c'est une force qui va pousser la voiture vers le sol donc c'est à dire que la position y ici va diminuer c'est à dire va aller de 50 donc à zéro donc ici et bien j'ai un mois donc ici mon but ce n'est pas de comprendre la physique de cette équation là mais bien de représenter cette équation là mais ces équations là graphiquement et pour c'est ce qu'on va faire c'est qu'on va commencer par faire une petite table où on va définir plusieurs valeurs de thé et on va calculer les valeurs de x et de grec pour chacune de ces valeurs de thé pour pouvoir les représenter sur le graphique donc tu es ici x ici y ici donc je vais choisir quelques valeurs de thé donc je suis verte et des galas 0t est égal à un ted égale à deux étés est égal à 3 et donc pour x qu'est ce que c'est bien je remplace simplement les valeurs de thé dans l'équation 2x que j'ai ici donc pour ted égal à zéro et bien je sais que x est égal à 10 c'est ce que j'ai dit tout à l'heure donc simplement 10 + 5 x 0 pour tes est égal à 1 et bien je vais avoir 10 + 5 x 1 c'est à dire 15 pour tes est égal à 2 je vais avoir 10 + 5 x 2 et c'est à dire ça c'est 20 et en fait ce que je vois c'est que et bien vu que je n'ai pas de force dans laxe dx ici eh bien ma voiture roule toujours à cinq mètres par seconde c'est à dire que je gagne 5 mètres par seconde ici donc par pas de temps tu es donc ici je sais que bien porté et égale à 3 j'aurai donc aussi 25 pour ted égal à quatre jours etc etc maintenant pour les y ça a l'air un petit peu plus compliqué bon déjà je vais remplacer dans mon équation de y de thé je vais remplacer j'ai ici par dix donc ici j'aurais donc 50 moins 10 sur deux fois d'écart et c'est à dire moins 5 d'écart est ici donc ce sera un petit peu plus simple pour calculer les valeurs de y donc porte est égal à zéro qu'est ce que j'ai et bien j'ai 50 c'est ce que j'ai calculé tout à l'heure donc la voiture est encore au dessus de la falaise poster est égal à 1 on aura donc 50 - 5 x 1 au carré donc ici ça nous fait 50 - 5 c'est à dire 45 pour tes est égale à deux on aura donc 50 - 5 x 2 au carré donc moins cinq fois 4 - 5 x 4 ça fait moins 20 50 - 20 ça nous fait 30 ensuite pour tes est égal à 3 donc ce terme là ici ce sera donc 3 ou carré c'est 9 9 x 5 ça nous fait 45 donc 50 - 45 ça nous fait 5 hisse donc maintenant eh bien on n'a plus qu'à placer nos points donc si je place nos points ici je vais déjà graduée un petit peu mais corps mais axe de coordonner ici donc ici j'aurais 5 ici j'ai 15 20 25 donc je vais les marques et 15 20 25 ici si j'ai cinquante donc ici j'avais pas compris 10 20 30 40 quand voilà donc maintenant je peux placer mes points donc hâte égal à zéro bas je sais que la voiture est ici à thé est égal à 1 je sais que la voiture et ax est égal à quinze et y est égal à 45 dons qui à peu près ici donc ce point là c'est des est égale à un an suite à thé est égal à 2 la voiture et à 20,30 donc à peu près ici voilà donc ce point là c'est des est égal à 2 et ate est égal à 3 la voiture est à 25 mètres de l'origine ici et à cinq mètres du sol c'est à dire à peu près ici donc tu es est égal à 3 ici donc je vois qu'ici plus le temps avance plus la voiture se rapproche du sol rapidement je peux voir ça parce que la distance y entre par exemple tu es est égal à 1 et est égal à 2 est plus petit donc si la lauter de chacun de ces points est plus petite que la distance y entre tt gala 2 et est égal à 3 dans ce qui est intéressant avec ses équations sais que je peux calculer le temps exact auquel la voiture va toucher effectivement le sol et d'ailleurs je vais te montrer comment on peut faire ça donc calculer ce temps exact là c'est calculé donc quand la voix tombe sur le sol qu'est ce que c'est c'est y de thé est égal à zéro en d'autres termes c'est résoudre cette équation l'a50 moins 5 des carrés est égal à zéro et donc ça et bien qu est-ce que c'est ça nous fait 50 est égal à 5 t carré ça nous fait donc 50 / 5 10 est égal à thé carré et donc je prends la racine de 10 pour avoir tes vu que tu ais je sais que tu es est positif je m'intéresse qu'à une seule solution est bien de la racine donc raté est égal à racine de 10 et racines de 10 ça ça nous fait environ 3,7 tu pourra vérifier sur ta calculatrice donc c'est à dire à tes est égal à 3,16 donc un tout petit peu plus loin que ici bien la voiture va toucher le sol donc elle va toucher le sol certainement à peu près ici donc c'est ce qui est intéressant ici c'est qu'on a utilisé un paramètre qui nous a permis en fait de dessiner la courbe de la trajectoire de la voiture donc cette trajectoire ici et cette trajectoire là comme tu peux le voir et bien elle ressemble elle ressemble à la moitié d'une d'une parabole et on aurait pu en fait éliminer ce paramètre tait et se retrouver avec notre équation classique de y en fonction de x mail avantage il dit de garder ce paramètre tc que non seulement je connais la position de la voiture à chaque temps tu es ici c'est à dire que si je veux savoir la position de la voiture athée est égal à 1,5 et bien je peux juste je peux ici savoir que eh bien ce sera à peu près ici ici dans ce cas là mais aussi j'ai une idée de la directio nalité du mouvement ici puisque je sais que la voiture par ici de thé est égal à zéro pour se retrouver après sur le sol donc en fait c'est comme si je pouvais dessiner une flèche le long de cette parabole pour indiquer la direction qualité du mouvement donc ici ce qu'on a fait en fait c'était un très bon problème de physique mais l'idée c'était de te montrer ce que c'était que des équations paramétrique donc ce deux équations ici en jaune voilà c'est à dire qu'ici on a défini donc x et y en fonction d'un troisième paramètre le paramètre t le temps ici et que c'est très très utile en physique où on a souvent besoin de savoir la position d'un objet en trois dimensions c'est à dire en fonction et bien 2 y 2 x et aussi du temps