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Heure actuelle :0:00Durée totale :7:00

Transcription de la vidéo

alors dans la dernière vidéo tu as appris pour la première fois à résoudre un système de trois équations et trois inconnus et ut d'abord échauffé avec un cas assez simple où il suffisait d'utiliser la méthode par élimination en faisant une simple addition de deux équations maintenant c'est un peu plus compliqué tu vas voir que la dans ce système d'équations si je les nomme l1 l2 et l3 tu vois bien qu'en faisant une simple addition de l1 avec l2 où elle doit avec l-3 où l un avec l 3 voilà on n'arrive pas à simplement éliminer une des inconnues donc le principe reste le même tout de même on doit éliminer la lèvre inconnue deux fois en utilisant les trois équations éliminer la même inconnu deux fois en utilisant les trois équations choisissons une inconnue d'abord je ne sois une inconnue au hasard on va prendre z donc maintenant on va éliminer z deux fois en utilisant l1 l2 l3 alors on peut faire par exemple l1 + 5 fois elle trois premières opérations deuxième opération peut faire elles deux plus deux fois elles trois et là on aura éliminé z de deux manières différentes en utilisant les trois équations c'est parti on va d'abord écrire cinq fois elle 3,5 fois l3 et deux fois elles trois comme ça on les aura en mémoire pour faire nos opérations alors cinq fois l3 ça donne quoi se donne 15 x + 5 y -5 z est égal à quinze et deux fois elles trois ça donne quoi 6 x + 2 x y - deux aides et égale à 6 alors la première aux preuves opérations qu'on proposait de faire c'est l1 + 5 m3 et ça ça va éliminer z une première fois l1 + 5 l3 l1 + 5 m3 on regarde bien les deux lignes que tu t'apprêtes à additionner faut pas faire d'erreur et 6 x + 15 x 16 x 2 y +5 y +7 y 5z -5 z0 -17 +15 -2 -2 deuxième opération qu'on voulait effectuer et qu'on va faire à présent c elles deux plus de elles trois elles deux plus de l3 ça donne quoi 2x plus 6 x 8 x -3 y plus de six grecs - y deux aides - 2 est pourquoi j'écris y ici c'est un z up deux aides - 2 0 et -16 +6 -16 +6 donne moins 10 maintenant on a deux équations avec deux inconnus et ça tu l'as déjà fait plein de fois tu sais résoudre on va appliquer la méthode par élimination il faut qu'on fasse la première holding moins deux fois la deuxième ligne pour éliminer x par exemple donc nommons nos équations une fois de plus ici on peut nommer celle-ci l4 et celle ci elle 5 est ce qu'on voulait faire cl 4 - 2 fois l5 donc on va d'abord r - de l5 on va faire une étape intermédiaire histoire de faire attention de ne pas faire d'erreurs en deux fois elle 5 ça donne moins 16 x + 2 y est égal à moins deux fois moins 10 donc vain et maintenant c'était moins 16x pense à 6 + 2 y est égal à 20 et maintenant on va écrire l 4 - de l5 qui est l'addition de cette ligne est celle ci cx -16 x07 x et y +2 irak daf y est égal à -2 +20 c'est à dire 18 et on tombe sur y est tu ailles à la 18 / 9 c'est à dire 2 y est égal à 2 ce résultat y est égale à deux on va le substituer dans une des deux équations soit-elle 4 soit elle 5 ça a l'air d'être plus facile avec elle cinq donc allons-y ça donne 8 x - 2 est égal à -10 donc 8 x est égal à moins 8 en additionnant de des deux côtés donc x est égal à moins 8 / 8 c'est à dire moins en est que ces gars-là -1 et maintenant sachant que x est égal à -1 et irait qu'il ya là à deux on peut substituer ces deux valeurs dans une des trois équations par exemple al 3 on va rire l3 et ça nous donne une équation oz est la seule inconnue la seule qui reste à trouver 3 x x c'est trois fois moins en plus y c'est à dire + 2 - z est égal à 3 3 fois moins en moins 3 + 2 - 1 donc moins en moins z est égal à 3 on va additionner ou un des deux côtés ça donne moins z est égal à 4 donc z est égal à -4 z est égal à -4 hires la dernière étape la vérification que le triplet x égal 1 y est elles deux les aides légales -4 et bien la solution à notre système de trois équations alors premières vérifications première équation est ce que -1 + 2 x 2 donc plus 4 + 5 x êtes donc cinq fois moins 4 - 20 est ce que cette addition est égal à -17 alors moins un +4 3 - 20 oui ça fait moins 17 première équation vérifier deuxième équation est ce que deux fois moins onze ans c'est à dire moins deux - 3 y règle donc moins trois fois de moins 6 plus deux fois moins 4 c'est à dire moins 8 est ce que moi 2 - 6 - 8 est égal à -16 oui c'est bien le cas deuxième équation vérifier et 3e équation est ce que trois fois moins 1 donc moins trois plus il règle donc plus de - zi donc moins en moins 4 c'est à dire + 4 est-ce que ça c'est égal à 3 - 3 plus de +4 où il a fait -3 +6 donc 3 c'est bon on a vérifié nos trois équations la solution unique à ce système de trois équations et bien x égale un excellent - 1 y légal 2 et z également 1,4