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Un système de trois équations pour déterminer les angles d'un triangle

Transcription de la vidéo

on te pose le problème suivant le deuxième angles d'un triangle fait 50 degrés de moins que le quadruple du premier angle et le troisième angle fait 40 degrés de moins que le premier trouver des angles de ce triangle alors on va poser déjà nos inconnu on a un triangle entre l'angle quelconque qui a trois angles qu'on va appeler qu'on va appeler à b et c a b c on donne une première information je l'assumé ligne en jaune le deuxième angle du triangle donc le donc l'angle b1 le deuxième en velin ici cb d'un triangle fait 50 degrés de moins que le quadruple du premier angle donc le quadruple du premier angle c'est 4 à 4 fois et b on te dis que ça fait cinquante degrés de moins que quatre à d'accord on va faire ça en termes mathématiques b est égal à 4 à moins 50 le quadruple de à auquel je retire 50 ça donne ça doit me donner b voilà ça c'est fait on a une première équation le troisième angle il fait 40 degrés de moins que le premier le troisième angle c'est à dire c'est fait 40° de moi qui a rentré deux mois que le premier est le premier on rappelle que ca donc c'est c'est la même chose que à mais auquel je soustrais 40 degrés donc c'est ca - 40 alors trois inconnus à b et c est pour l'instant deux contraintes laisse plus tard arrive à penser à la troisième contrainte qu'on pourrait rajouter je donne un indice c'est une contrainte qui est vrai pour tous les triangles quelque sorte triangle c'est vrai rappelle-toi de la somme des angles d'un triangle a + b + c ces deux données combien 180 degrés la somme des angles d'un triangle est toujours 180 degrés voilà donc maintenant on a trois inconnus et trois équations et on va essayer de résoudre ce système par en appliquant la méthode par élimination autant de fois que nécessaire ce que je te propose d'abord c'est de réécrire ses équations sous une forme qu'on a le plus l'habitude de voir histoire de mieux s'est retrouvé la forme on met les inconnus dans le bon ordre à b et c est après est égal à un nombre avec les facteurs qui vont bien devant donc je m'explique ici par exemple on va avoir quatre a moins b est égale à 50 on soustrait b de chaque côté on additionne 50 de chaque côté donc 4 ha - b il n'y a pas de c est égale à 50 2e équation à moins c'est on va souffrir c'est des deux côtés à moins c est égal à 40 on va additionner 40 des deux côtés est finalement là on n'a pas besoin de le toucher a + b + c est égal à 180 alors à présent rappelle toi de l'objectif l'objectif c'est d'obtenir un système de deux équations avec deux inconnues à partir de ce système de trois équations trois inconnus comment est ce qu'on peut obtenir ça par exemple en éliminant b ou c est là il suffit de faire une opération pour les pour l'éliminer il suffit de les mines et une seule fois éliminons b additionnons ici cette équation qu'on va maintenant nommé l1 on va nommer la verte l2 et la bleue l3 additionnons l1 et l3 ça ça va faire disparaître b et j'aurai une équation ou à essais seraient les seules inconnues et j'ai déjà une autre équation ou à laisser son sont les seules inconnues donc je vais pouvoir la réutiliser tel quel donc je vais maintenant écrire l1 + l3 et ça me donne quoi 4 à plus à 5a - b + b 0 0 plus c c est égal à 180 +50 c'est-à-dire 230 230 g 5 ap le sénégal 230 et à moins c'est égal 40 alors on va maintenant et appliquer la méthode par élimination une deuxième fois et dont on va pouvoir éliminer ces en additionnant cette équation qu'on va qu'on va nommer elles quatre elles quatre ces l1 + l3 si j'additionne al 4 et l2 je fais disparaître c on a une équation à serait la seule inconnue donc écrivons cette équation l4 plus l214 plus celle de ça donne quoi 5 à + à 6 à dia c'est moins c zéro est donc 230 +40 270,6 à est égal à 270 donc à est égal à 2 170 sur 6 et 270 sur six est de 70 / 2 puis par trois donc divisé par deux ça donne 135 et 135 divisée par 3 cela donne 45 45 on va vérifier si x 5 30 et je retiens trois cl fois 4,24 et 3,27 wake 2 ans sont divisés par six est bien égale à 45 degrés donc l'angle a fait 45 degrés ensuite on sait que à moins c'est égal 40 donc c est égal à à -40 ça c'est l'équation deux qui me le dis donc je vais je vais garder la couleur verte pour dire tout ça vient c'est égal à à -40 donc c'est égal à 45 - 40 c'est à dire 5 degrés 5° donc on a trouvé c'est on a trouvé à et maintenant on sait que la somme des angles doit faire 180 degrés donc à plus c'est déjà on a 50 degrés donc b b doit faire 180 - 50 au moins 45 - 5 donc b doit faire 130 degrés 130 degrés voilà il reste à vérifier que que cette solution est bien la bonne on vient de vérifier déjà que la somme des angles fait bien 180° 130 plus 45 + 5 ça fait 180 degrés ensuite est-ce que quatre a moins beghal 50,4 à ça fait 90 fois de sa fille 180 180 - 130 oui ça fait cinquante donc on a bien vérifié que cette équation ça marche on a déjà vérifié que ça marche pour l 3 et il reste plus qu'à vérifier pour elle de sk - c'est égal 40 louis saha justement l'avait utilisé pour trouver ces 45 - 5 est bien égale à 40 donc cette équation est vrai aussi les ongles de ce triangle sont quarante cinq cent trente et cinq degrés