Contenu principal

5e année secondaire - 6h

Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2

Leçon 28: Dérivée d'un produit, d'un quotient et d'une fonction composée

Dérivée d'une fonction rationnelle - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

La dérivée d'une fonction rationnelle

Les leçons à revoir éventuellement sont celle qui traite de la dérivée d'une fonction polynôme et celle qui traite de la dérivée du quotient de deux fonctions. Voici, par exemple, le calcul de la dérivée de start fraction, x, squared, minus, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction.

\begin{aligned} &\operatorname{}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right)' \\\\ &=\dfrac{(x-1)\operatorname{}(x^2-2)'-(x^2-2)\operatorname{}(x-1)'}{(x-1)^2}&&\gray{\text{}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)×2x-(x^2-2)×1}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}

Une vidéo.

1 - Dériver une fonction rationnelle

Exercice 1.1

Actuelle

u, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 5, divided by, x, squared, plus, 1, end fraction

u, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Calculer la valeur de la dérivée en un point d'une fonction rationnelle

Exercice 2,1

Actuelle

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 3, x, squared, plus, 1, divided by, x, plus, 2, end fraction

f, prime, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, question mark

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.