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5e année secondaire - 6h

Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2

Leçon 28: Dérivée d'un produit, d'un quotient et d'une fonction composée

Dérivée du produit de deux fonctions - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La formule de dérivation d'un produit

Elle permet de calculer la dérivée d'un produit.

open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, times, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, times, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, times, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime

On fait la somme du produit de la dérivée de f, left parenthesis, x, right parenthesis par g, left parenthesis, x, right parenthesis et du produit de la dérivée de g, left parenthesis, x, right parenthesis par f, left parenthesis, x, right parenthesis.

Une vidéo.

A quoi sert cette formule ?

Exercice 1

Soit h, colon, x, ↦, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\operatorname{}[\ln(x)\cos(x)]' \\\\ &=\operatorname{}(\ln(x))'\cos(x)+\ln(x)\operatorname{}(\cos(x))'&&\gray{\text{}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\times\cos(x)+\ln(x)\times (-\sin(x))&&\gray{\text{}\operatorname{}\text{ }\operatorname{}} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{}} \end{aligned}

À vous !

Exercice 1

Actuelle

v, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript

v, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Exercice 2

On donne :

x	f, left parenthesis, x, right parenthesis	g, left parenthesis, x, right parenthesis	f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis	g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4	minus, 4	13	space, space, space, 0	8

H est la fonction telle que, pour tout x, H, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis. Calculer H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.

H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, donc H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. On obtient :

\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=0×13+(-4)×8 \\\\ &=-32 \end{aligned}

À vous !

Exercice 1

Actuelle

x	g, left parenthesis, x, right parenthesis	h, left parenthesis, x, right parenthesis	g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis	h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 2	2	minus, 1	3	4

F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, times, h, left parenthesis, x, right parenthesis

F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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Marc Pechaud
Posté il y a il y a 6 ans. Lien direct vers le message de Marc Pechaud «Y'a pas une erreur dans P ... »
Y'a pas une erreur dans PROBLEM 2 ? cos(x) – sin(x) ? Il y a une faute sur la 2e ligne *sin(x)'* ×2 ?
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