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Règle de dérivation d'un quotient : exemple à partir d'un tableau de valeurs

Connaissant les valeurs de f et f' pour x=-1 et sachant que g(x)=2x³, on calcule le nombre dérivé de F(x)=f(x)/g(x) en x=-1.

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Transcription de la vidéo

alors on nous donne une fonction f dont on connaît pas l'expression mais on nous dit que f 2 - 1 est égal à 3 et que air primes de moins égal à 5 donc le nombre d'arrivées en moins 1 de la fonction fc 5 et puis on nous donne une fonction j'ai qui est définie par g2x égal 2 x x au cube 2x occupe ensuite on nous dit que grant est fait la fonction définie pour tous types différents de 0 par grand f 2 x égale petit f2 x / g2x est ce qu'on nous demande de faire c'est de calculer le nombre dérivé de la fonction grand f en moins c'est-à-dire de calculer f prime deux mois donc puisqu'il s'agit de calculer un nombre dérivés j'imagine que tu as compris qu'il va falloir dérivés la fonction grand f et ensuite calculer la valeur de cette dérive et pour x égales - 1 alors c'est ce qu'on va faire effectivement est ici quand on regarde la fonction grand f et bien c'est un quotient c'est petit f2 x / g2x donc là on peut se dire que on peut utiliser la règle de dérivation d'un quotient effectivement ça peut être très utile de se souvenir de cette formule de dérivation d'un quotient mais j'ai fait une petite parenthèse parce que si jamais tu ne te souviens plus de cette règle tu peut la retrouver très rapidement en utilisant simplement la règle de dérivation d'un produit est la règle de dérivation des fonctions composé donc voilà au cas où si jamais tu ne te souviens plus de la formule pour dériver un quotient et bien tu as toujours ce recours la de la retrouver assez rapidement enfin en tout cas ce que je vais faire ici c'est réécrire cette règle donc quand on a une fonction comme notre grand f qui est un numérateur une fonction numérateur / une autre fonction au dénominateur et bien la dérive et f primes de x grand f primes de x on la calcule de cette manière là on calcule d'abord la dérivée du numérateur f primes de x donc x le dénominateur g2x ensuite on a moins la première fonction le numérateur f 2 x x la dérivée du dénominateur g primes de x et puis on divise tout ça on divise tout ça par le dénominateur élevée au carré donc ici g2x au carré et si tu veux pour que ce soit un petit peu plus clair pour éviter des confusions tu peux écrire ça comme ça g2x le tout élevée au carré si tu préfères alors ce qu'on doit faire nous c'est calculé la valeur de f prime pour x également un effectivement tu peux te dire que ça va être difficile puisqu'on connaît pas à l'expression de f ni celle de f prime mais c'est pas très grave parce que ici ce qu'on doit faire c'est remplacer pics par -1 donc c'est ce que je vais faire ici et on va voir ce que ça donne on doit calculer f prime 2 - 1 donc je vais tout simplement réécrire sa mère remplaçant x par -1 ça me donne f prime petit f primes de moins 1 fois g 2 - 1 - f 2 - 1 fois j'ai prime 2 - 1 le tout / g 2 - 1 au carré g 2 - 1 au carré finalement on va s'en sortir puisque ici f primes de moins on le connaît et primes de -1 c5 donc sa c5 j'ai de moins en moins on peut le calculer g de moins à ces deux fois moins un au cube donc c'est moins deux mois ça occupe ça fait moins 1 x 2 ça fait donc moins deux donc j'ai de moins-17 égal à moins 2 f 2 - 1 on le connaît aussi f2 moins un qui est ici c'est égal à 3 donc f 2 - 1 c'est égal à 3 il nous reste à calculer les primes de moins alors g2x c'est égal à 2 x puissance cube donc j'ai primes de x c'est cette une fonction puissance g2x donc quand je la dérive ça me donne l'exposant va descendre et devenir un facteur multiplicatif ça va me donner 2 x 3 x x au carré donc 6 x au carré ce qui veut dire que j'ai prime 2 - 1 et bien c'est six fois moins 1 au carré et donc ça fait 6 - o car est égal à 1 donc j'ai prime de moins-17 égale à 6 et donc là on a tout ce qu'il faut pour calculer f prime de -1 j'ai juste oublié de noter que ici j'ai 2 - 1 c'est moins deux et maintenant je vais descendre un tout petit peu et je vais faire le calcul donc grand exprime 2 - 1 grand theft prime 2 - 1 j'ai donc ma fraction au dénominateur j'ai moins de au carré au numérateur g5 fois moins deux cinq fois moins 2 - 3 fois ci ce moins trois fois ce voilà et du coup et bien je fais les calculs -2 au carré ça fait 4 donc au dénominateur g4 et au numérateur je vais arrêter d'utiliser les couleurs parce que ça sert plus à grand chose cinq fois moins deux ça fait moins 10 et moins trois fois ci ça fait moins 18 donc j'ai moins 10 - 18 ça fait moins 28 donc finalement c'est moins 28 sur quatre c'est à dire moins sept donc f prime de 1 est égal à moins 7