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Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu

Un rappel.

Les formules

Somme de deux fonctionsopen bracket, u, plus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, plus, v, prime
Différence de deux fonctionsopen bracket, u, minus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, minus, v, prime
Produit d'une fonction par un réelopen bracket, λ, u, close bracket, prime, equals, λ, u, prime
Fonction constanteC, prime, equals, 0
La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.
La dérivée de la différence de deux fonctions est la différence de leurs dérivées.
La dérivée du produit d'une fonction par un réel λ est égale au produit de la dérivée de la fonction par λ.
La dérivée d'une fonction constante est égale à 0

A quoi servent ces formules ?

Ces formules servent, par exemple, pour calculer la dérivée d'une combinaison linéaire de deux autres fonctions. Voici comment on peut exprimer la dérivée de H, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5 en fonction de f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis et g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
=H(x)=[2f(x)3g(x)+5]H(x)=[2f(x)][3g(x)]+(5)H(x)=2f(x)3g(x)+0\begin{aligned} &\phantom{=} \\\\ &&&\gray{\text{}} \\\\ &H'(x)=\operatorname{}[2f(x)-3g(x)+5]'&&\gray{\text{}} \\\\ &H'(x)=\operatorname{}[2f(x)]'-\operatorname{}[3g(x)]'+\operatorname{}(5)'&&\gray{\text{}} \\\\ &H'(x)=2f'(x)-3g'(x)+0&&\gray{\text{}} \end{aligned}\operatorname{}
Ce sont les formules qui ont permis d'établir que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Si de plus, on sait que start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd et start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10, on peut calculer H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis :
H(3)=2f(3)3g(3)=2×13×5=13\begin{aligned} H'(3)&=2\blueD{f'(3)}-3\goldD{g'(3)} \\\\ &=2×\blueD1-3×\goldD5 \\\\ &=-13 \end{aligned}

À vous !

Exercice 1
xspace, f, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, left parenthesis, x, right parenthesisspace, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
1minus, 1minus, 1804
G, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 3, h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 2
G, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.