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5e année secondaire - 6h
Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2
Leçon 25: Dérivées de fonctions élémentaires- Dérivées des fonctions usuelles - Formulaire
- Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
- Dérivée d'une fonction exponentielle de la forme kaˣ ou de la forme klogₐx
- Dérivée d'une fonction polynôme - Savoirs et savoir-faire
- La formule de dérivation d'une puissance
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées des fonctions trigonométriques- Savoirs et savoir-faire
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Calculer la dérivée d'une fonction affine
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu
- Dérivée d'une fonction puissance
- La formule de dérivation des puissances a-t-elle un sens ?
- Démonstration de la formule de dérivation de x puissance n
- Propriétés des dérivées et dérivée d'une fonction polynôme
- Dérivée d'une fonction polynôme
- Équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction polynôme
- Ordonnée à l'origine d'une tangente à la courbe de la fonction inverse
Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu
Un rappel.
Les formules
| Somme de deux fonctions | open bracket, u, plus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, plus, v, prime | |
| Différence de deux fonctions | open bracket, u, minus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, minus, v, prime | |
| Produit d'une fonction par un réel | open bracket, λ, u, close bracket, prime, equals, λ, u, prime | |
| Fonction constante | C, prime, equals, 0 |
La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.
La dérivée de la différence de deux fonctions est la différence de leurs dérivées.
La dérivée du produit d'une fonction par un réel λ est égale au produit de la dérivée de la fonction par λ.
La dérivée d'une fonction constante est égale à 0
A quoi servent ces formules ?
Ces formules servent, par exemple, pour calculer la dérivée d'une combinaison linéaire de deux autres fonctions. Voici comment on peut exprimer la dérivée de H, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5 en fonction de f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis et g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ce sont les formules qui ont permis d'établir que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Si de plus, on sait que start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd et start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10, on peut calculer H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis :
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